今天給大家分享一個超強的算法模型，DBSCAN

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一種基于密度的聚類算法，常用于識別空間數據中的任意形狀的聚類，同時能夠有效地處理噪聲數據。

它不需要預先指定簇的數量，這與 K-means 等算法不同。

核心思想

DBSCAN 通過分析數據點在空間中的密度，自動識別簇。

它的基本思想是：對于一個數據集中的每個點，通過計算其鄰域內點的數量來確定其是否位于簇的高密度區域中。

圖片

關鍵參數

DBSCAN 依賴于兩個關鍵參數：

1. ε（eps）
   用于定義一個點的鄰域的半徑。該值決定了一個點與另一個點是否是密切相關的。
2. MinPts
   一個點的鄰域中至少需要包含的點的數量（包括該點自身），以將其視為核心點。

關鍵術語

• 核心點（Core Point）
  如果一個點的鄰域中包含至少 MinPts 個點，則該點是核心點。
• 邊界點（Border Point）
  一個點不滿足核心點的條件，但位于一個核心點的鄰域內。
• 噪聲點（Noise Point）
  既不是核心點也不是邊界點。

算法步驟

1. 初始化
   從數據集中隨機選擇一個未訪問的數據點。
2. 鄰域搜索
   對于每個數據點，DBSCAN 會找到其 ε 鄰域內的所有點。
3. 核心點識別
   如果某個點在其 ε 鄰域內至少有 MinPts 個鄰居，則該點被歸類為核心點。這些點構成了聚類的中心。
4. 聚類形成
   DBSCAN 從核心點開始，并遞歸訪問其密度連通的鄰居（彼此 ε 鄰域內的點）。
   所有核心點及其密度可達的鄰居都被分配到同一個聚類中。
5. 邊界點分配
   邊界點被分配到與其關聯的核心點相同的簇。
6. 噪聲分類
   任何既不是核心點也不是邊界點的點都被視為噪聲點或異常值。這些點不屬于任何聚類。

示例代碼

下面是一個使用 Python 的 Scikit-learn 庫實現 DBSCAN 的示例代碼。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN

# 生成示例數據
X, _ = make_moons(n_samples=300, noise=0.05, random_state=0)

# 應用 DBSCAN 算法
dbscan = DBSCAN(eps=0.2, min_samples=5)
labels = dbscan.fit_predict(X)

# 可視化結果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.title('DBSCAN Clustering')
plt.show()

圖片

優缺點

優點

• 沒有預定義聚類數
  與 K-Means 不同，DBSCAN 不需要指定聚類數，因此適用于聚類結構未知的數據
• 對異常值具有魯棒性
  DBSCAN 可以有效處理位于密集區域之外的異常值并將其標記為噪聲
• 靈活的形狀檢測
  DBSCAN 可以找到任意形狀的聚類，而 K-Means 則僅限于球形聚類

缺點

• 參數敏感性，性能可能因 ε 和 MinPts 的選擇而異
• 時間復雜度高
• 對于大型數據集來說，計算距離和識別核心點的計算成本可能很高