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前言

今天繼續算法題：旋轉數組的最小數字

題目：旋轉數組的最小數字

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如，數組 [3,4,5,1,2] 為 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該數組的最小值為1。

示例 1：

輸入：[3,4,5,1,2] 輸出：1 示例 2：

輸入：[2,2,2,0,1] 輸出：0

解法一

首先找到題目的提干：

遞增排序數組(可以重復)，旋轉，最小元素

也就是一個遞增數組，將一部分移動到數組尾部，比如:

[1,2,3,4,5] 
//旋轉之后 
[3,4,5,1,2] 

找到其中的最小數字。

那么我們很容易想到的第一中解法就是遍歷數組，然后找到某一個數字比它前面一個數字小的時候，那么這個數字就是我們要找的最小數字。

因為正常來說都是后面數字大于前數字，所以出現小于前數字，那么就是這個旋轉數組的分界點，也就是最小數字了。

class Solution { 
    public int minArray(int[] numbers) { 
        for(int i=0;i<numbers.length-1;i++){ 
            if(numbers[i]>numbers[i+1]){ 
                return numbers[i+1]; 
            } 
        } 
        return numbers[0]; 
    } 
} 

方法消耗情況

以后不寫這個了。由于每次測試用例不同，造成的結果也相差太大，沒有參考性。

時間復雜度

遍歷一次數組，所以時間復雜度為O(n)

空間復雜度

沒有用到另外的空間，所以空間復雜度為O(1)

解法二

二分法。

有的人可能會疑惑，二分法不是用來查找順序數組的嗎，這個旋轉之后也算嗎?

我們回顧下二分法的關鍵點就是：

取任意一個關鍵數字，都能通過判斷 來確定在我們要的值在哪個區間(關鍵數字的前后)。

那么在我們的旋轉數組中，能做到這一點嗎?

比如我們取中間值a和最后值b,如果a大于b，就說明這個分界值在這a和b之間，a之前的數據是正確排序的。

如果a小于b，說明分界值在a之前，a到b之間的數據是正確排序的。

比如剛才的[3,4,5,1,2]，中間值5大于最后的值2，說明分界值在5和2之間，也就是1了。

class Solution { 
    public int minArray(int[] numbers) { 
        int left=0; 
        int right=numbers.length-1; 
        //二分法查找條件 
        while(left<right){ 
            //找到中間點 
            int mid=left+(right-left)/2; 
            if(numbers[mid]<numbers[right]){ 
                right=mid; 
            }else if(numbers[mid]>numbers[right]){ 
                left=mid+1; 
            }else{ 
                right--; 
            } 
        } 
        return numbers[left]; 
    } 
} 

其中right=mid，left=mid+1的原因是因為，當numbers[mid]

而numbers[mid]>numbers[right]的情況下，mid不可能為最小，所以設置為mid+1。

時間復雜度

二分法最壞情況：

n/(2的x次方)=1，x=long2n。所以時間復雜度為O(longn)

還有一種情況是所有元素全部相同，這種情況下每次都執行right-1，所以時間復雜度為O(n)

空間復雜度

沒有用到另外的空間，所以空間復雜度為O(1)

參考

https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/submissions/

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