堆積排序(Heapsort)是指利用堆積樹（堆）這種資料結構所設計的一種排序算法，可以利用數(shù)組的特點快速定位指定索引的元素。堆排序是不穩(wěn)定的排序方法，輔助空間為O(1)， 最壞時間復雜度為O(nlog2n) ，堆排序的堆序的平均性能較接近于最壞性能。 

堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關鍵字***(或最小)這一特征，使得在當前無序區(qū)中選取***(或最小)關鍵字的記錄變得簡單。

（1）用大根堆排序的基本思想

① 先將初始文件R[1..n]建成一個大根堆,此堆為初始的無序區(qū)

② 再將關鍵字***的記錄R[1](即堆頂)和無序區(qū)的***一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key

③由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區(qū)R[1..n-1]調整為堆。然后再次將R[1..n-1]中關鍵字***的記錄R[1]和該區(qū)間的***一個記錄R[n-1]交換，由此得到新的無序區(qū)R[1..n-2]和有序區(qū)R[n-1..n]，且仍滿足關系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調整為堆。

……

直到無序區(qū)只有一個元素為止。

（2）大根堆排序算法的基本操作： 

① 初始化操作：將R[1..n]構造為初始堆；

② 每一趟排序的基本操作：將當前無序區(qū)的堆頂記錄R[1]和該區(qū)間的***一個記錄交換，然后將新的無序區(qū)調整為堆(亦稱重建堆)。

注意： 

①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個關鍵字即可以使得文件遞增有序。

②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過其排序結果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時刻堆排序中無序區(qū)總是在有序區(qū)之前，且有序區(qū)是在原向量的尾部由后往前逐步擴大至整個向量為止。

代碼實現(xiàn)：

public class Test {   
public static int[] Heap = { 10, 32, 1, 9, 5, 7, 12, 0, 4, 3 }; // 預設數(shù)據(jù)數(shù)組   
public static void main(String args[]) {   
int i; // 循環(huán)計數(shù)變量   
int Index = Heap.length; // 數(shù)據(jù)索引變量   
System.out.print("排序前: ");   
for (i = 1; i < Index - 1; i++)   
System.out.printf("%3s", Heap);   
System.out.println("");   
HeapSort(Index - 2); // 堆排序   
System.out.print("排序后: ");   
for (i = 1; i < Index - 1; i++)   
System.out.printf("%3s", Heap);   
System.out.println("");   
}   
/**   
* 建立堆   
*/   
public static void CreateHeap(int Root, int Index) {   
int i, j; // 循環(huán)計數(shù)變量   
int Temp; // 暫存變量   
int Finish; // 判斷堆是否建立完成   
j = 2 * Root; // 子節(jié)點的Index   
Temp = Heap[Root]; // 暫存Heap的Root 值   
Finish = 0; // 預設堆建立尚未完成   
while (j <= Index && Finish == 0) {   
if (j < Index) // 找***的子節(jié)點   
if (Heap[j] < Heap[j + 1])   
j++;   
if (Temp >= Heap[j])   
Finish = 1; // 堆建立完成   
else {   
Heap[j / 2] = Heap[j]; // 父節(jié)點 = 目前節(jié)點   
j = 2 * j;   
}   
}   
Heap[j / 2] = Temp; // 父節(jié)點 = Root值   
}   
public static void HeapSort(int Index) {   
int i, j, Temp;   
// 將二叉樹轉成Heap   
for (i = (Index / 2); i >= 1; i--)   
CreateHeap(i, Index);   
// 開始進行堆排序   
for (i = Index - 1; i >= 1; i--) {   
Temp = Heap; // Heap的Root值和***一個值交換   
Heap = Heap[1];   
Heap[1] = Temp;   
CreateHeap(1, i); // 對其余數(shù)值重建堆   
System.out.print("排序中: ");   
for (j = 1; j <= Index; j++)   
System.out.printf("%3s",Heap[j]);   
System.out.println("");   
}   
}   
} 

堆可以被看成是一棵樹，結點在堆中的高度可以被定義為從本結點到葉子結點的最長簡單下降路徑上邊的數(shù)目；定義堆的高度為樹根的高度。我們將看到，堆結構上的一些基本操作的運行時間至多是與樹的高度成正比，為O（lgn）。通過閱讀本文，希望能幫助到你。

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