探討ECC加密被破譯的可能性
ECC加密被破譯的可能性之制作注冊機(jī)（簽名過程）
1、選擇一條橢圓曲線Ep(a,b)，和基點(diǎn)G；
2、選擇私有密鑰k（k小于n，n為G的階），利用基點(diǎn)G計(jì)算公開密鑰K=kG；
3、產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)r（r小于n），計(jì)算點(diǎn)R=rG；
4、將用戶名和點(diǎn)R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計(jì)算SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列算法，類似于MD5）值，即Hash=SHA(username,x,y)；
5、計(jì)算sn≡r - Hash * k (mod n)；
6、將sn和Hash作為 用戶名username的序列號。
軟件驗(yàn)證過程如下：（軟件中存有橢圓曲線Ep(a,b)，和基點(diǎn)G，公開密鑰K）。
ECC加密被破譯的可能性之軟件驗(yàn)證過程
（軟件中存有橢圓曲線Ep(a,b)，和基點(diǎn)G，公開密鑰K）
1、從用戶輸入的序列號中，提取sn及Hash；
2、計(jì)算點(diǎn)R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正確，其值等于軟件作者簽名過程中點(diǎn)R(x,y)的坐標(biāo)，因?yàn)?/P>
- sn≡r-Hash*k （mod n）
所以
- sn*G + Hash*K
- =(r-Hash*k)*G+Hash*K
- =rG-Hash*kG+Hash*K
- =rG- Hash*K+ Hash*K
- =rG=R
3、將用戶名和點(diǎn)R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計(jì)算H=SHA(username,x,y)；
4、如果H=Hash 則注冊成功。如果H≠Hash ，則注冊失敗(為什么？提示注意點(diǎn)R和Hash的關(guān)聯(lián)性)。
簡單對比一下兩個(gè)過程：
作者簽名用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點(diǎn)G，私有密鑰k，及隨機(jī)數(shù)r。
軟件驗(yàn)證用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點(diǎn)G，公開密鑰K。
Cracker要想制作注冊機(jī)，只能通過軟件中的Ep(a,b)，點(diǎn)G，公開密鑰K ，并利用K=kG這個(gè)關(guān)系獲得k后，才能。而求k是非常困難的。
ECC加密被破譯的可能性的探討的更多內(nèi)容請看：探討ECC加密被破譯的可能性 續(xù)
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