示例代碼

因為現代化的高級編程語言，基本只能使用 array[index] 來操作數組指定的索引，所以這里使用 C 語言，展示一下更 “原始的方法” 操作數組的魅力。

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // *(arr + i) 相當于 arr[i]
        //  (arr + i) 是第 i 個元素的地址
        printf("Element %d: value = %d, address = %p\n",
               i,
               *(arr + i),
               (void *)(arr + i));
    }

    return0;
}

// 你的輸出地址和這里的不一樣，屬于正常現象

Element 0: value = 1, address = 0x16d65adc0
Element 1: value = 2, address = 0x16d65adc4
Element 2: value = 3, address = 0x16d65adc8
Element 3: value = 4, address = 0x16d65adcc
Element 4: value = 5, address = 0x16d65add0

歷史原因

這應該是主要原因。

計算機較為早期的編程語言，例如 BCPL, 使用 0 作為數組開始的下標，然后 C 語言沿襲了這個設計來簡化編譯過程，再來后來的高級語言 (Java, Python) 等為了兼顧歷史，全部延續了 C 語言的慣例，所以最終也就變成了一個約定俗成的特性。

性能優化

這個優化主要體現在計算機內存尋址效率上，因為數組的訪問依賴于內存地址的計算，具體來說，如果使用變量 base 來表示數組的地址：

(1) 當下標從 0 開始時:

• arr[0] 就表示數組首個元素的地址
• arr[k] 就表示從數組首元素開始，偏移 k 個元素的地址，偏移量為數據類型 typeSize 的大小

(2) 但是當下標從 1 開始時:

• arr[1] 就表示數組首個元素的地址
• arr[k] 就表示從數組首元素開始，偏移 k - 1 個元素的地址，偏移量為數據類型 typeSize 的大小為 4

通過對比兩個尋址公式可以看到，如果數組下標從 1 開始，每次隨機訪問數組元素時，都會增加 1 個額外的減法運算，也就是多了 1 條 CPU 減法指令，高頻訪問場景下會造成略微的性能差異。

內存模型

數組在計算機內存中實現為連續存儲，首地址對應下標 0，具體元素的下標，就可以直接表示為相對首地址的偏移量。這樣，可以和物理內存地址從 0 開始編號，保持相同的邏輯抽象語義。

數學邏輯與半開區間優勢

在數學中，序列索引常從 0 開始（如離散數學中的 0 到 n-1 定義）。編程語言中，半開區間（ 例如 Python 的切片 arr[0:n] 表示前 n 個元素）比閉區間的表示方式更簡潔。如果下標從 1 開始，表示方式就變為 arr[1:n+1]，增加不必要的復雜度。