一. 概率分布概述

• 共軛意味著它有共軛分布的關系。
• 在貝葉斯概率論中，如果后驗分布 p（θx）與先驗概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，則先驗和后驗稱為共軛分布，先驗稱為似然函數的共軛先驗。共軛先驗維基百科在這里（https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior）。
• 多分類表示隨機方差大于 2。
• n 次意味著我們也考慮了先驗概率 p（x）。
• 為了進一步了解概率，我建議閱讀 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。

二. 分布概率與特征

1.均勻分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/uniform.py

均勻分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是簡單概率分布。

2.伯努利分布（離散）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py

• 先驗概率 p（x）不考慮伯努利分布。因此，如果我們對最大似然進行優化，那么我們很容易被過度擬合。
• 利用二元交叉熵對二項分類進行分類。它的形式與伯努利分布的負對數相同。圖片

3.二項分布（離散）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/binomial.py  

• 參數為 n 和 p 的二項分布是一系列 n 個獨立實驗中成功次數的離散概率分布。
• 二項式分布是指通過指定要提前挑選的數量而考慮先驗概率的分布。

4.多伯努利分布，分類分布（離散）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/categorical.py

• 多伯努利稱為分類分布。
• 交叉熵和采取負對數的多伯努利分布具有相同的形式。

5.多項式分布（離散）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/multinomial.py

多項式分布與分類分布的關系與伯努爾分布與二項分布的關系相同。

6.β分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/beta.py

• β分布與二項分布和伯努利分布共軛。
• 利用共軛，利用已知的先驗分布可以更容易地得到后驗分布。
• 當β分布滿足特殊情況（α=1，β=1）時，均勻分布是相同的。

7.Dirichlet 分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/dirichlet.py  

• dirichlet 分布與多項式分布是共軛的。
• 如果 k=2，則為β分布。

8.伽馬分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gamma.py

• 如果 gamma（a，1）/gamma（a，1）+gamma（b，1）與 beta（a，b）相同，則 gamma 分布為β分布。
• 指數分布和卡方分布是伽馬分布的特例。

9.指數分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/exponential.py

指數分布是 α 為 1 時 γ 分布的特例。

10.高斯分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gaussian.py

高斯分布是一種非常常見的連續概率分布。

11.正態分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/normal.py

正態分布為標準高斯分布，平均值為 0，標準差為 1。

12.卡方分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/chi-squared.py

• k 自由度的卡方分布是 k 個獨立標準正態隨機變量的平方和的分布。
• 卡方分布是 β 分布的特例

13.t 分布（連續）

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/student-t.py

t 分布是對稱的鐘形分布，與正態分布類似，但尾部較重，這意味著它更容易產生遠低于平均值的值。

via：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-needa