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作為機(jī)器學(xué)習(xí)從業(yè)者，你需要知道概率分布相關(guān)的知識(shí)。這里有一份最常見的基本概率分布教程，大多數(shù)和使用 python 庫進(jìn)行深度學(xué)習(xí)有關(guān)。

概率分布概述

• 共軛意味著它有共軛分布的關(guān)系。

在貝葉斯概率論中，如果后驗(yàn)分布 p(θx)與先驗(yàn)概率分布 p(θ)在同一概率分布族中，則先驗(yàn)和后驗(yàn)稱為共軛分布，先驗(yàn)稱為似然函數(shù)的共軛先驗(yàn)。共軛先驗(yàn)維基百科在這里(https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_prior)。

• 多分類表示隨機(jī)方差大于 2。
• n 次意味著我們也考慮了先驗(yàn)概率 p(x)。
• 為了進(jìn)一步了解概率，我建議閱讀 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。

分布概率與特征

1.均勻分布(連續(xù))

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/uniform.py

均勻分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是簡單概率分布。

2.伯努利分布(離散) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/bernoulli.py 

• 先驗(yàn)概率 p(x)不考慮伯努利分布。因此，如果我們對最大似然進(jìn)行優(yōu)化，那么我們很容易被過度擬合。
• 利用二元交叉熵對二項(xiàng)分類進(jìn)行分類。它的形式與伯努利分布的負(fù)對數(shù)相同。

3.二項(xiàng)分布(離散) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/binomial.py 

• 參數(shù)為 n 和 p 的二項(xiàng)分布是一系列 n 個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中成功次數(shù)的離散概率分布。
• 二項(xiàng)式分布是指通過指定要提前挑選的數(shù)量而考慮先驗(yàn)概率的分布。 

4.多伯努利分布，分類分布(離散) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/categorical.py 

• 多伯努利稱為分類分布。
• 交叉熵和采取負(fù)對數(shù)的多伯努利分布具有相同的形式。 

5.多項(xiàng)式分布(離散) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/multinomial.py

多項(xiàng)式分布與分類分布的關(guān)系與伯努爾分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系相同。

6.β分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/beta.py 

• β分布與二項(xiàng)分布和伯努利分布共軛。
• 利用共軛，利用已知的先驗(yàn)分布可以更容易地得到后驗(yàn)分布。
• 當(dāng)β分布滿足特殊情況(α=1，β=1)時(shí)，均勻分布是相同的。 

7.Dirichlet 分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/dirichlet.py 

• dirichlet 分布與多項(xiàng)式分布是共軛的。
• 如果 k=2，則為β分布。 

8.伽馬分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gamma.py 

• 如果 gamma(a，1)/gamma(a，1)+gamma(b，1)與 beta(a，b)相同，則 gamma 分布為β分布。
• 指數(shù)分布和卡方分布是伽馬分布的特例。 

9.指數(shù)分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/exponential.py

指數(shù)分布是 α 為 1 時(shí) γ 分布的特例。 

10.高斯分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/gaussian.py

高斯分布是一種非常常見的連續(xù)概率分布。  

11.正態(tài)分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/normal.py

正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，平均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。

12.卡方分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/chi-squared.py 

• k 自由度的卡方分布是 k 個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方和的分布。
• 卡方分布是 β 分布的特例

13.t 分布(連續(xù)) 

代碼：https://github.com/graykode/distribution-is-all-you-need/blob/master/student-t.py

t 分布是對稱的鐘形分布，與正態(tài)分布類似，但尾部較重，這意味著它更容易產(chǎn)生遠(yuǎn)低于平均值的值。