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在數(shù)字信號處理中往往都需要進行大量的數(shù)字運算，比如，數(shù)字信號的解調(diào)，需要采集大量的IQ數(shù)據(jù)對其進行解調(diào)運算。在實際的研究和學習中我們一般會在操作系統(tǒng)中利用豐富的軟件給我們提供的便捷的計算工具進行計算(Matlab、Python等)，這可以很方便的處理我們所研究的數(shù)字信號。然而，學過計算機原理或者匯編語言的同學會清楚，數(shù)據(jù)的運算的最終是在計算機硬件上來完成的，我們在操作系統(tǒng)層面的數(shù)據(jù)運算往往意味著需要進行大量的資源的調(diào)度。

雖然現(xiàn)在的計算機的性能已經(jīng)非常的強大，但是對于面向應用的產(chǎn)品來說，其處理器性能往往和計算機不能相提并論。

通常，在通信、圖像等數(shù)字信號處理中，會采用硬件芯片的方式進行數(shù)據(jù)運算(DSP、FPGA等)，通過這種硬件芯片上進行數(shù)字信號運算，可以很好的提高運算效率，這也在工程應用中廣為采用的一種方式。

在這些處理器中往往各種數(shù)據(jù)都是通過整數(shù)形式存儲(比如，通信中的IQ數(shù)值的存儲)。實際上，我們需要進行運算的數(shù)據(jù)大多都是小數(shù)，那么，該怎么解決呢?一般的我們可以通過定點數(shù)這種方式來表示小數(shù)。

什么是定點數(shù)

定點數(shù)英文名叫Fixed Point Number，其關鍵地方就在定和點這兩個字上面，即在表示小數(shù)數(shù)據(jù)時，把小數(shù)點的位置已經(jīng)約定好固定在某個位置。與之對應的是浮點數(shù)，其小數(shù)點的位置不是固定的，關于浮點數(shù)先不做展開。

定數(shù)表示

在定點數(shù)中，小數(shù)點可以將數(shù)據(jù)分為整數(shù)和小數(shù)部分，因此我們可以約定小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的不同位置，就可以表示不同大小和精度的小數(shù)。例如，當小數(shù)點位置約定在符號位和數(shù)值位之間，就表示純小數(shù);當小數(shù)點約定在最末尾位置時，就可以表示純整數(shù)。

純小數(shù)

純整數(shù)

如何描述定點數(shù)的這種規(guī)則呢?其實，我們可以使用兩種方法來表示：

• Q來表示法Qx，x表示小數(shù)的位數(shù)。
• S表示法Sx.y，x表示整數(shù)位數(shù)，y表示小數(shù)位數(shù)。

我們知道在計算機中根據(jù)是否存在符號位可以分成無符號整數(shù)和有符號整數(shù)，當然，對于定點數(shù)也可以根據(jù)有無符號位分為：

• 無符號定點數(shù)：無符號位
• 有符號定點數(shù)：有符號位

無符號定點數(shù)

無符號定點數(shù)，數(shù)值在機器中字長的全部二進制位中沒有符號位，全都是數(shù)值位。例如，小數(shù)1.2轉(zhuǎn)換成16位的定數(shù)，小數(shù)點的位置約定在第14位和第15位之間。

無符號Q14

根據(jù)計算結(jié)果，小數(shù)1.2可以用Q14格式的無符號定點數(shù)19661表示。

無符號定點數(shù)比較簡單，不存在負小數(shù);但是，有符號定點數(shù)就沒這么簡單了，因為存在正負數(shù)，其計算方法也不盡相同。

原碼、反碼、補碼

原碼、反碼、補碼在大多數(shù)的計算機編程相關的書籍里基本上都會提到。在學習有符號定點數(shù)之前，我們需要先復習一下原碼、反碼和補碼。因為數(shù)據(jù)在計算中的存儲方式是以補碼的形式存儲的，在學習有符號定點數(shù)之前，所以，我們有必要先復習這部分內(nèi)容。

• 原碼：最高位作為符號位(無符號則沒有符號位)，其他位是數(shù)據(jù)二進制真值絕對值。例如，無符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的原碼為0000 0101;有符號數(shù)5，其8位二進制的原碼為0000 0101;有符號數(shù)-5，其8位二進制的原碼1000 0101。
• 反碼：正數(shù)的反碼是其原碼本身，負數(shù)的反碼在其原碼的基礎上符號位不變，其他位取反。例如，無符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的反碼為0000 0101;有符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的反碼為0000 0101;而有符號數(shù)-5，其8位二進制的反碼為1111 1010。
• 補碼：正數(shù)的補碼就是其本身，負數(shù)的補碼是在其反碼基礎上加1。例如，無符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的補碼為0000 0101;有符號數(shù)5，其8位二進制數(shù)的補碼為0000 0101;而有符號數(shù)-5，其8位二進制的補碼為1111 1011。

對于正數(shù)來說，

原碼 = 反碼 = 補碼 

對于負數(shù)來說，

反碼 = 符號位不變，原碼取反 
補碼 = 反碼 + 1 

有符號定點數(shù)

有符號定點數(shù)，需要專門取一位數(shù)據(jù)位作為符號位，通常，符號位上的1表示負數(shù)，0表示正數(shù)，其余位為數(shù)值位。例如，將小數(shù)0.8和-0.8轉(zhuǎn)成Q15格式的定點數(shù)。

有符號Q15

求正數(shù)0.8的定點數(shù)：

求負數(shù)-0.8的定點數(shù)：

在有符號定點數(shù)中，需要要注意負數(shù)的計算與正數(shù)有所不同。

最后

定點數(shù)和浮點數(shù)都可以表示小數(shù)，而定點數(shù)的精度固定，表現(xiàn)范圍比較有限;但是，定點數(shù)在硬件上比較容易去實現(xiàn)，在實際的數(shù)據(jù)算法中，定點數(shù)運算效率比浮點數(shù)的運算效率有大大的提高，同時也降低了數(shù)據(jù)存儲資源。因此，定點數(shù)會被廣泛的應用到數(shù)字信號處理的各種應用場景中。

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