神經網絡在機器學習中有很大的應用，甚至涉及到方方面面。本文主要是簡單介紹一下神經網絡的基本理論概念和推算。同時也會介紹一下神經網絡在數據分類方面的應用。

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首先，當我們建立一個回歸和分類模型的時候，無論是用最小二乘法(OLS)還是***似然值(MLE)都用來使得殘差達到最小。因此我們在建立模型的時候，都會有一個loss function。

而在神經網絡里也不例外，也有個類似的loss function。

對回歸而言：

對分類而言：

然后同樣方法，對于W開始求導，求導為零就可以求出極值來。

關于式子中的W。我們在這里以三層的神經網絡為例。先介紹一下神經網絡的相關參數。

***層是輸入層，第二層是隱藏層，第三層是輸出層。

在X1，X2經過W1的加權后，達到隱藏層，然后經過W2的加權，到達輸出層

其中，

我們有：

至此，我們建立了一個初級的三層神經網絡。

當我們要求其的loss function最小時，我們需要逆向來求，也就是所謂的backpropagation。

我們要分別對W1和W2進行求導，然后求出其極值。

從右手邊開始逆推，首先對W2進行求導。

代入損失函數公式：

然后，我們進行化簡：

化簡到這里，我們同理再對W1進行求導。

我們可以發現當我們在做bp網絡時候，有一個逆推回去的誤差項，其決定了loss function 的最終大小。

在實際的運算當中，我們會用到梯度求解，來求出極值點。

總結一下來說，我們使用向前推進來理順神經網絡做到回歸分類等模型。而向后推進來計算他的損失函數，使得參數W有一個***解。

當然，和線性回歸等模型相類似的是，我們也可以加上正則化的項來對W參數進行約束，以免使得模型的偏差太小，而導致在測試集的表現不佳。

Python 的實現：

使用了KERAS的庫

解決線性回歸：

model.add(Dense(1, input_dim=n_features, activation='linear', use_bias=True)) 
# Use mean squared error for the loss metric and use the ADAM backprop algorithm 
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam') 
# Train the network (learn the weights) 
# We need to convert from DataFrame to NumpyArray 
history = model.fit(X_train.values, y_train.values, epochs=100,  
 batch_size=1, verbose=2, validation_split=0) 

解決多重分類問題：

# create model 
model = Sequential() 
model.add(Dense(64, activation='relu', input_dim=n_features)) 
model.add(Dropout(0.5)) 
model.add(Dense(64, activation='relu')) 
model.add(Dropout(0.5)) 
# Softmax output layer 
model.add(Dense(7, activation='softmax')) 
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam', metrics=['accuracy']) 
model.fit(X_train.values, y_train.values, epochs=20, batch_size=16) 
y_pred = model.predict(X_test.values) 
y_te = np.argmax(y_test.values, axis = 1) 
y_pr = np.argmax(y_pred, axis = 1) 
print(np.unique(y_pr)) 
print(classification_report(y_te, y_pr)) 
print(confusion_matrix(y_te, y_pr)) 

當我們選取***參數時候，有很多種解決的途徑。這里就介紹一種是gridsearchcv的方法，這是一種暴力檢索的方法，遍歷所有的設定參數來求得***參數。

from sklearn.model_selection import GridSearchCV 
def create_model(optimizer='rmsprop'): 
 model = Sequential() 
 model.add(Dense(64, activation='relu', input_dim=n_features)) 
 model.add(Dropout(0.5)) 
 model.add(Dense(64, activation='relu')) 
 model.add(Dropout(0.5)) 
 model.add(Dense(7, activation='softmax')) 
 model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizeroptimizer=optimizer, metrics=['accuracy']) 
  
 return model 
model = KerasClassifier(build_fn=create_model, verbose=0) 
optimizers = ['rmsprop'] 
epochs = [5, 10, 15] 
batches = [128] 
param_grid = dict(optimizer=optimizers, epochsepochs=epochs, batch_size=batches, verbose=['2']) 
grid = GridSearchCV(estimator=model, param_gridparam_grid=param_grid) 
grid.fit(X_train.values, y_train.values)