在 JDK的java.util包里提供了一個(gè)用于生成隨機(jī)數(shù)的Random類，它是如何生成隨機(jī)數(shù)的？為什么它生成的隨機(jī)數(shù)是均勻的？今天我們一起來(lái)聊聊其背后的原理。

本文基于Java語(yǔ)言，jdk 11。

1. java.util.Random

Random是 java.util 包提供的一個(gè)用于生成隨機(jī)數(shù)的類，首先，我們看看官方對(duì)它的描述：

通過(guò)源碼，我們總結(jié)出幾個(gè)核心點(diǎn)：

• Random類的實(shí)例是用來(lái)生成一系列的偽隨機(jī)數(shù)；
• Random類使用一個(gè) 48位的種子（seed），通過(guò)線性同余算法進(jìn)行修改；
• Random類的特定算法被指定，所以，兩個(gè)Random類的實(shí)例使用相同的種子創(chuàng)建，并且對(duì)于每個(gè)實(shí)例都調(diào)用相同順序的方法，它們將生成并返回相同的數(shù)字序列
• Random類是線程安全的，但是，跨線程同時(shí)使用同一個(gè)java.util.Random實(shí)例可能會(huì)遇到競(jìng)爭(zhēng)和相應(yīng)的性能問(wèn)題；
• 在多線程設(shè)計(jì)中，考慮使用java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
• Random類的實(shí)例不是密碼安全的，對(duì)于安全敏感的應(yīng)用程序，考慮使用java.security.SecureRandom;

2. 什么是偽隨機(jī)數(shù)？

偽隨機(jī)數(shù)指的是一種看起來(lái)像隨機(jī)數(shù)的序列，但實(shí)際上是由確定性算法生成的。這種算法稱為偽隨機(jī)數(shù)生成器（PRNG，Pseudo-Random Number Generator）。

PRNG使用一個(gè)稱為”種子”的初始值，然后通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)生成一個(gè)序列，這個(gè)序列看起來(lái)具有隨機(jī)性的特征，比如均勻分布、無(wú)序性等。

3. 什么是種子(seed)？

在隨機(jī)數(shù)生成器中，種子（seed）其實(shí)就是一個(gè)起始值，它用于初始化隨機(jī)數(shù)生成器的狀態(tài)。隨機(jī)數(shù)生成器使用這個(gè)種子來(lái)確定生成隨機(jī)數(shù)的序列。種子決定了隨機(jī)數(shù)生成器的初始狀態(tài)，因此給定相同的種子，將會(huì)生成相同的隨機(jī)數(shù)序列。

4. 線性同余算法

線性同余算法（LCG，Linear Congruential Generator）是最基本的偽隨機(jī)數(shù)生成算法之一，該算法通常使用如下方程表示：

????+1 = (a * ???? + c) mod m

其中：

• ???? 是當(dāng)前的隨機(jī)數(shù)
• ????+1 是下一個(gè)隨機(jī)數(shù)
• a、c 和 m 是事先選定的常數(shù)
• a、c 和 m 是正整數(shù)

為了更好地理解這個(gè)方程，我們通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)進(jìn)行說(shuō)明：

假設(shè)：a = 4， c = 1， m = 7，X? = 3，即種子 seed = 3
則：
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 3 + 1) mod 7 = 6
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 6 + 1) mod 7 = 4
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 4 + 1) mod 7 = 3
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 3 + 1) mod 7 = 6 (6,4,3)循環(huán)開(kāi)始
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 6 + 1) mod 7 = 4
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 4 + 1) mod 7 = 3
   ...

說(shuō)明：mod是取余操作，等同于 %

通過(guò)上面的示例可以看出：如果我們?cè)O(shè)定一個(gè)種子seed = 3，后面每一次獲取隨機(jī)數(shù)都可以通過(guò)該方程計(jì)算出來(lái)，而且按照(6,4,3)這個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，整個(gè)過(guò)程獲取的數(shù)字看起來(lái)是隨機(jī)的，實(shí)際上又是通過(guò)固定的方法計(jì)算而來(lái)，因此叫做偽隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于線性同余算法，需要重點(diǎn)考慮以下 5個(gè)因素：

• 種子（Seed）: 線性同余算法的運(yùn)行依賴于一個(gè)種子，改變?cè)摲N子會(huì)產(chǎn)生不同的隨機(jī)數(shù)序列，但給定相同的種子和參數(shù)，將會(huì)生成相同的序列。
• 數(shù)選擇參: a、c 和 m 的選擇是至關(guān)重要的，不同的參數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同質(zhì)量的隨機(jī)數(shù)序列，包括周期長(zhǎng)度、統(tǒng)計(jì)特性等。
• 周期性: 線性同余算法生成隨機(jī)數(shù)序列是周期性的，通過(guò)上面的例子也可以看出。
• 統(tǒng)計(jì)特性: 線性同余算法的生成的隨機(jī)數(shù)序列可能不滿足一些統(tǒng)計(jì)特性，如均勻分布、獨(dú)立性等。
• 效率: 線性同余算法是一種非常高效的隨機(jī)數(shù)生成算法，因?yàn)樗簧婕昂?jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算。這使得它在許多情況下都是一個(gè)合適的選擇，尤其是對(duì)于需要大量隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用。

好了，理解了線性同余算法的實(shí)現(xiàn)原理，接下來(lái)我們來(lái)分析 Random是如何計(jì)算隨機(jī)數(shù)。

5. Random如何生成隨機(jī)數(shù)？

Random類包含兩個(gè)構(gòu)造方法，如下：

// 無(wú)參構(gòu)造器
public Random() {
    this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());
}

// 接收一個(gè) seed參數(shù)的構(gòu)造器
public Random(long seed) {
    if (getClass() == Random.class)
        this.seed = new AtomicLong(initialScramble(seed));
    else {
        // subclass might have overriden setSeed
        this.seed = new AtomicLong();
        setSeed(seed);
    }
}

// initialScramble方法是用于對(duì)種子進(jìn)行初始的混淆處理，以增加生成的隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性
private static long initialScramble(long seed) {
    return (seed ^ multiplier) & mask;
}
   ... 

當(dāng)使用Random的無(wú)參構(gòu)造器時(shí)，Random內(nèi)部會(huì)生成一個(gè)seed，生成方式如下：

seed = current * 1181783497276652981L ^ System.nanoTime()

如果 current沒(méi)有設(shè)置，默認(rèn)的初始值是：1181783497276652981L。然后，用新生成的seed再調(diào)用帶參構(gòu)造方法，構(gòu)造器內(nèi)部有initialScramble(long seed)方法，用于對(duì)種子進(jìn)行初始的混淆處理，以增加生成的隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性，保證了其均勻性。

為了更好的說(shuō)明java.util.Random是如何生成隨機(jī)數(shù)，這里以其nextDouble()為例進(jìn)行講解，其源碼如下：

public double nextDouble() {
    return (((long) (next(26)) << 27) + next(27)) * DOUBLE_UNIT;
}

protected int next(int bits) {
    long oldseed, nextseed;
    AtomicLong seed = this.seed;
    do {
        oldseed = seed.get();
        nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
    } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
    return (int) (nextseed >>> (48 - bits));
}

nextDouble()方法用于生成一個(gè)介于[0, 1.0)之間的隨機(jī)數(shù)，nextDouble()方法可以體現(xiàn)出Random對(duì)線性同余算法的具體實(shí)現(xiàn)如下：

線性同余算法：????+1 = (a * ???? + c) mod m 
Random的具體實(shí)現(xiàn)：(seed ^ 0x5DEECE66DL) & ((1L << 48) - 1)

其中 a, c, m都是指定的值，分別為：

• a 是 0x5DEECE66DL(16進(jìn)制)，轉(zhuǎn)換成 10進(jìn)制為25214903917，
• c 是 11（0xB），
• m 是 2??，即 281474976710656(10進(jìn)制) 或 0x1000000000000L(16進(jìn)制)。

另外，java.util.Random還包含另外一些常用的方法，如下：

public int nextInt() {
    return next(32);
}

public boolean nextBoolean() {
    return next(1) != 0;
}

public void nextBytes(byte[] bytes) {
    for (int i = 0, len = bytes.length; i < len; )
        for (int rnd = nextInt(),
             n = Math.min(len - i, Integer.SIZE / Byte.SIZE);
             n-- > 0; rnd >>= Byte.SIZE)
            bytes[i++] = (byte) rnd;
}

6. Math.random()

Math.random()方法是日常開(kāi)發(fā)中生成隨機(jī)數(shù)使用最多的方法，其本質(zhì)是對(duì)Random類的包裝，下面為 Math.random()的源碼實(shí)現(xiàn)：

public static double random() {
    return RandomNumberGeneratorHolder.randomNumberGenerator.nextDouble();
}

private static final class RandomNumberGeneratorHolder {
    static final Random randomNumberGenerator = new Random();
}

通過(guò)Math.random()的源碼可以發(fā)現(xiàn)：Math.random() 的實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是 (new Random()).nextDouble()，在這里就不贅述了，另外，日常開(kāi)發(fā)中對(duì)Math.random()對(duì)真實(shí)使用方式，這里也以一副手稿來(lái)總結(jié)：

解釋：

• Math.random()生成一個(gè)介于[0, 1)的隨機(jī)數(shù)字，即 0～0.999…
• Math.random() * 8生成一個(gè)介于[0, 8)的隨機(jī)數(shù)字，即 0～7.999…

到此，Random生成隨機(jī)數(shù)講解完成，下面我們進(jìn)行總結(jié)：

7. 總結(jié)

上述我們分析了幾種常見(jiàn)的隨機(jī)數(shù)生成方式，具體選用哪種可以根據(jù)自身業(yè)務(wù)：

• 偽隨機(jī)數(shù)指的是一種看起來(lái)像隨機(jī)數(shù)的序列，但實(shí)際上是由確定性算法生成的，這種算法稱為偽隨機(jī)數(shù)生成器。
• 線性同余算法是一種生成偽隨機(jī)數(shù)的常用方法，其實(shí)現(xiàn)方程為????+1 = (a * ???? + c) mod m;
• java.util.Random是 JDK提供的一種隨機(jī)數(shù)生成類，其核心算法就是線性同余算法；
• Math.random() 本質(zhì)上是對(duì) java.util.Random的包裝；