量子材料在推動人類進步方面發揮著至關重要的作用。科學和技術界一直在尋找更多具有特殊性能的新型量子材料。

量子多體糾纏已成為研究量子物質的基本組織原理。糾纏熵 (Entropy of entanglement，EE) 的縮放行為提供了對量子多體態結構的深入見解，并給出可用于表征不同相和相變的通用不變量。

香港大學物理系研究團隊開發出一種非平衡增量方法來計算糾纏熵，并通過大規模量子蒙特卡羅模擬研究其在去限制臨界 (DQC) 點的縮放行為。該研究推動了對量子力學規律更全面的探索，朝著量子材料的實際應用邁進一步。

該研究以「Scaling of Entanglement Entropy at Deconfined Quantum Criticality」為題，于 2022 年 1 月 3 日發布在《Physical Review Letters》上。

2D Moire 材料，例如扭曲雙層石墨烯，在研究新的量子態中發揮著深遠的作用。它們還在量子計算機的發展中發揮作用。

但材料只能在極低的溫度或極高的壓力下才能達到量子態，此時熱效應不再阻礙觸發不同量子態或量子相之間的量子相變的量子漲落。因此，測試不同物質的原子和亞原子粒子何時以及如何通過量子態糾纏自由地相互交流和相互作用的實驗成本高昂且難以執行。

由于經典的 LGW（Landau、Ginzburg、Wilson）框架未能描述某些量子相變，即被稱為解限量子臨界點（DQCP），使得研究更加復雜。那么問題來了，是否可以找到 DQCP 現實點陣模型來解決 DQCP 和 QCP 之間的不一致。對該主題的專門探索產生了大量的數值和理論著作，但結果相互矛盾，解決方案仍然難以捉摸。

糾纏熵：一個由 A 部分和 B 部分組成的量子力學的系統，A 與 B 之間可能存在某種遠距離的相關性，即使 A 與 B 之間并不存在交互作用力，這種關聯仍然存在，而且 A 部分和 B 部分的空間距離可以很遠，這種概念稱為糾纏。糾纏的強弱程度常利用糾纏熵來定量分析。事實上，糾纏的概念并不局限只把系統分成兩個部分，但是多個部分的糾纏強弱在定量分析上遭遇許多困難，仍是物理學家研究的課題之一。常見的糾纏熵都是定義在 一個由 A 部分和 B 部分組成的純態系統，例如：馮諾依曼熵、Rényi 熵。

香港大學物理系的研究團隊通過量子糾纏的研究，朝著解決這個問題邁出了一步，這標志著量子物理與經典物理的根本區別。

研究團隊開發了一種新的、更有效的蒙特卡羅技術量子算法，科學家采用這種技術來測量物體的 Rényi 糾纏熵。使用這個新工具，他們測量了 DQCP 處的 Rényi 糾纏熵，發現熵的縮放行為，即它如何隨系統大小而變化，與傳統 LGW 類型相變的描述形成鮮明對比。

「我們的研究結果通過否認描述 DQCP 的單一理論的可能性，幫助證實了對相變理論的革命性理解。我們工作提出的問題將有助于在尋求對未知領域的全面理解方面取得進一步突破，」Zheng Yan 博士說。

「這一發現改變了我們對傳統相變理論的理解，并提出了許多關于去限制量子臨界性的有趣問題。我們開發的這個新工具有望幫助解開困擾科學界二十年的量子相變之謎的過程。」該期刊論文的第一作者、Jiarui Zhao 博士說。

「這一發現將導致對新型量子材料的關鍵行為進行更一般的表征，并朝著實現量子材料應用的方向邁進，這些材料在推動人類進步方面發揮著至關重要的作用。」 Zi Yang Meng 博士說道。

模型

為了測試算法的效率和優越性，并展示 DQCP 與正常 QCP 的糾纏熵之間的明顯差異，研究團隊選擇了兩個代表性模型 - 托管正常 O(3) QCP 的 J1-J2 模型和 J-Q3 模型托管 DQCP，如圖 1 所示。

圖 1：兩個晶格模型。（來源：論文）

非平衡增量算法

基于以往的方法，研究團隊創建了一種高度并行的增量算法。如圖 2 所示，該算法的主要思想是將整個仿真任務分成許多較小的任務，并使用大量 CPU 并行執行較小的任務，從而大大減少仿真時間。這種改進的方法幫助團隊以高效率和更好的數據質量模擬了前面提到的兩個模型。

圖 2：QMC 圖和非平衡增量法的示意圖。（來源：論文）

發現

采用非平衡增量法，研究團隊成功獲得了兩種模型在不同系統規模的 QCP 和 DQCP 處的第二個 Rényi 糾纏熵。數據如圖 3 所示，從插圖中可以看出，在減去前導項（糾纏邊界的面積律貢獻）時，子前導項的符號明顯區分了 QCP（J1-J2模型中為負， ) 和 DQCP（在 J-Q3 模型中為正）。這一發現排除了基于單一假設描述 DQCP 的可能性，并對 DQC 理論提出了幾個有趣的問題。這一發現可能會導致對新型量子材料的關鍵行為進行更一般的表征。

研究人員表示：「更系統地理解復雜共形場論對其通用常數的有限尺寸校正非常重要，我們將其留給未來的工作。此外，還應研究漂移的其他可能來源以及它們如何影響拐角校正。」

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2107.06305