常見的初級排序算法，這次全搞懂
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前言
相信所有的程序員剛開始接觸到的算法都會是排序算法，因為排序在對數(shù)據(jù)處理和計算有這重要的地位，排序算法往往是其他算法的基礎(chǔ);本文我們就先從初級排序算法開始學(xué)習(xí)算法。
排序算法的模板
在開始之前我們先定義一個排序算法通用的模板，在后面的排序算法都會實現(xiàn)這個模板
- public interface SortTemplate {
- void sort(Comparable[] array);
- default void print(Comparable[] array) {
- for (Comparable a : array) {
- System.out.print(a + " ");
- }
- }
- default boolean less(Comparable a, Comparable b) {
- return a.compareTo(b) < 0;
- }
- default void exch(Comparable[] array, int i, int j) {
- Comparable tmp = array[i];
- array[i] = array[j];
- array[j] = tmp;
- }
- }
- Comparable: 為了讓我們實現(xiàn)的排序算法更加的通用，可以排序任意的對象，所以我們這里使用了Comparable數(shù)組
- sort: 不同的排序算法實現(xiàn)的方式不一樣，子類自己去實現(xiàn)
- less: 定義的公用方法，如果a < b就返回true
- exch: 定義的公用方法，交換數(shù)組中的兩個對象
- print: 打印出數(shù)據(jù)中的每個元素
選擇排序
算法實現(xiàn)的思路：
- 首先找到數(shù)組中的最小元素，
- 其實將它和數(shù)組中的第一個元素進行交換，這樣就排定了一個元素;
- 再次找出剩余元素中最小的元素與數(shù)組中的第二個元素進行交換，如此反復(fù)直到所有元素都是有序的
代碼實現(xiàn)：
- public class SelectionSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int length = array.length;
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- int min = i;
- for (int j = i + 1; j < length; j++) {
- if (less(array[j], array[min])) {
- min = j;
- }
- }
- exch(array, i, min);
- }
- }
- }
假如輸入的數(shù)組是有序的，我們會發(fā)現(xiàn)選擇排序運行的時候和未排序的時間一樣長!
對于N個元素的數(shù)組，使用「選擇排序的時間復(fù)雜度是O(n2)」
選擇排序的是「數(shù)據(jù)移動最少」的，交換的次數(shù)與數(shù)組的大小是線性關(guān)系，N個元素的數(shù)組需要N次交換
冒泡排序
算法實現(xiàn)的思路：
比較相鄰的兩個元素，如果前一個比后一個大，那么就交換兩個元素的位置
對每一組相鄰的元素執(zhí)行同樣的操作，直到最后一個元素，操作完成之后就可以排定一個最大的元素
如此往復(fù)，直到數(shù)組中所有的元素都有序
代碼實現(xiàn)：
- public class BubbleSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int length = array.length - 1;
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- for (int j = 0; j < length - i; j++) {
- if (less(array[j + 1], array[j])) {
- exch(array, j, j + 1);
- }
- }
- }
- }
- }
對于N個元素的數(shù)組，使用「冒泡排序的時間復(fù)雜度是O(n2)」
插入排序
想象我們在玩撲克牌時，整理撲克牌都是把每一張插入到左邊已經(jīng)排好序的牌中適當(dāng)?shù)奈恢?。插入排序的思路類?/p>
算法實現(xiàn)的思路：
- 初始默認(rèn)第一個元素就是有序的，當(dāng)前索引的位置從0開始
- 先后移動當(dāng)前索引的位置，當(dāng)前索引位置左邊的元素是有序的，從后往前開始掃碼與當(dāng)前索引位置元素進行比較
- 當(dāng)確定當(dāng)前索引位置上的元素在左邊有序適合的位置之后，插入到該位置上
- 如果當(dāng)確定當(dāng)前索引位置上的元素大于了已排序的最后一個元素，那么當(dāng)前索引位置直接往后移動
- 如此反復(fù)，直到所有元素有序
代碼實現(xiàn)：
- public class InsertionSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int length = array.length;
- for (int i = 1; i < length; i++) {
- for (int j = i; j > 0 && less(array[j], array[j - 1]); j--) {
- exch(array, j, j - 1);
- }
- }
- }
- }
從代碼的實現(xiàn)我們可以看出，當(dāng)遇到了當(dāng)前索引的元素大于了左邊有序數(shù)組的最后一個元素時，內(nèi)層循環(huán)就直接結(jié)束了，所以所我們排序的數(shù)組中存在著部分有序，那么插入排序算法會很快。
考慮最糟糕的情況，如果輸入數(shù)組是一個倒置的，那么插入排序的效率和選擇排序一樣，「時間復(fù)雜度是O(n2)」
希爾排序
對于大規(guī)模的亂序數(shù)組插入排序很慢，是因為它只交換相鄰的元素，元素只能一點一點的從數(shù)組中移動到正確的位置;插入排序?qū)τ诓糠钟行虻臄?shù)組排序是的效率很高;
希爾排序基于這兩個特點對插入排序進行了改進;
算法實現(xiàn)的思路
- 首先設(shè)置一個步長h用來分隔出子數(shù)組
- 用插入排序?qū)個子數(shù)組獨立排序
- 減小h步長繼續(xù)排序子數(shù)組，直到h步長為1
- 當(dāng)步長為1時就成了普通的插入排序，這樣數(shù)組一定是有序的
希爾排序高效的原因，在排序之初，各個子數(shù)組都很短，子數(shù)組排序之后都是部分有序的，這兩種情況都很適合插入排序。
代碼實現(xiàn)：
- public class ShellSort implements SortTemplate {
- @Override
- public void sort(Comparable[] array) {
- int gap = 1;
- int length = array.length;
- while (gap < length / 3) {
- gap = 3 * gap + 1;
- }
- while (gap >= 1) {
- for (int i = gap; i < length; i++) {
- for (int j = i; j >= gap && less(array[j], array[j - gap]); j -= gap) {
- exch(array, j, j - gap);
- }
- }
- gap = gap / 3;
- }
- }
- }
