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數據傳輸過程中差錯不可避免，接收方在收到數據后，先對數據的準確性進行校驗，異常數據特殊處理。校驗的方式有很多，常見的有CRC循環冗余校驗。CRC算法檢錯能力強，效率高，是信息通信領域最為普遍的校驗方式。CRC校驗算法應用廣，且實現算法簡單，但其背后的涉及的糾錯碼的代數理論，不是一般人可以理解的。所以，在不理解循環校驗原理的基礎上，貿然分析算法流程是不明智的，根據源碼倒推實現流程，也不會明白為什么要這樣執行?一般關注CRC以應用為主，以及為什么都是CRC16算法，得出的結果卻不同。本文的意圖只是這個。

1、CRC定義

假設要發送996這個數字，將其除以7余數為2，發送時將996-2合并后發出，接收方按同樣運算判斷數據包是否正確。同樣的源數據，因為除數不同而余數不同。CRC算法也是因為類似原理。

CRC算法中參數解釋如下：

1、除法定為模2除法

2、除數定為多項式，如x^16+x^12+x^5+1(0x1021) 2^16+2^12+2^5+2^0=65536+4096+32+1= 69665=0x11021 。依據不可描述的標準，多項式最高位和最低位必須為1，所以一般簡化為0x1021，忽略最高位，記為Poly。

3、因為多項式長度不同，一般分為CRC8、CRC16和CRC32，因為模2除法簡化為異或和移位操作，其初始值為Init。

4、還有三個參數

RefIn：待測數據的每個字節是否按位反轉，TRUE或FALSE。

RefOut：在計算后之后，異或輸出之前，整個數據是否按位反轉，TRUE或FALSE。

XorOut：計算結果與此參數異或后得到最終的CRC值。但是任何數與0異或還是它本身，所以該值為0時可以忽略。

5、因為多項式Poly，初始值等差異，CRC有不同的版本。理論上是多項式是可以隨意定義的，但是通用的標準多項式是經過數學推導的，盡可能的保證不同的數據求出的CRC值不相同。

6、參考https://crccalc.com/ 的定義，不同場景使用不同的多項式。

2、CRC算法與模板

通用版的CRC算法如下：

CRC8

//以CRC-8/ITU為參考 
unsigned char CRC8(unsigned char *data, unsigned int len) 
{ 
    unsigned char i; 
    unsigned char poly = 0x07;//與表中的Poly列對應 
    unsigned char init = 0x00;//與表中的Init列對應 
 
    unsigned char wChar = 0; 
 
    while (len--) 
    { 
        wChar = *(data++); 
 
        //RefIn為TRUE時執行，FALSE時刪除 
        //InvertUint8(&wChar,&wChar); 
 
        init ^= wChar; 
        for( i = 0;i < 8;i++) 
        { 
            if(init & 0x80) 
            { 
                init = (init << 1) ^ poly; 
            } 
            else 
            { 
                init = init << 1; 
            } 
        } 
    } 
 
    //RefOut為TRUE時執行，FALSE時刪除 
    //InvertUint8(&init,&init); 
 
    //與XorOut進行異或，若為0時執行或不執行沒有區別 
    init=init^0x55; 
 
    return (init); 
 
} 

CRC16

//以CRC-16/X-25為參考 
unsigned short CRC16(unsigned char *data, unsigned int len) 
{ 
    unsigned char i; 
    unsigned short poly = 0x1021;//與表中的Poly列對應 
    unsigned short init = 0xFFFF;//與表中的Init列對應 
    unsigned char wChar = 0; 
 
    while (len--) 
    { 
        wChar = *(data++); 
 
        //RefIn為TRUE時執行，FALSE時刪除 
        InvertUint8(&wChar,&wChar); 
 
        init ^= (wChar << 8); 
        for( i = 0;i < 8;i++) 
        { 
            if(init & 0x8000) 
            { 
                init = (init << 1) ^ poly; 
            } 
            else 
            { 
                init = init << 1; 
            } 
        } 
    } 
 
    //RefOut為TRUE時執行，FALSE時刪除 
    InvertUint16(&init,&init); 
 
    //與XorOut進行異或，若為0時執行或不執行沒有區別 
    init=init^0xFFFF; 
 
    return (init); 
} 

CRC8和CRC16，根據不同版本的參數差異，查表，將模板里的參數改為對應值，即可得出對應版本的CRC值。其中涉及到數據反轉的代碼如下：

void InvertUint8(unsigned char *DesBuf, unsigned char *SrcBuf) 
{ 
    int i; 
    unsigned char temp = 0; 
 
    for(i = 0; i < 8; i++) 
    { 
        if(SrcBuf[0] & (1 << i)) 
        { 
            temp |= 1 << (7 - i); 
        } 
    } 
    *DesBuf = temp; 
} 
 
void InvertUint16(unsigned short *DesBuf, unsigned short *SrcBuf) 
{ 
    int i; 
    unsigned short temp = 0; 
 
    for(i = 0; i < 16; i++) 
    { 
        if(SrcBuf[0] & (1 << i)) 
        { 
            temp |= 1 << (15 - i); 
        } 
    } 
    *DesBuf = temp; 
} 

3、查表

針對上面的代碼，求解CRC移位異或運算的循環體，對時間要求較高的場景，可以提前計算生成數值表，以空間換時間。

//以CRC-8/ITU為例，生成數組查表 
void creatTable(void) 
{ 
    unsigned char i,init; 
    unsigned short j; 
    for(j=0;j<=255;j++) 
    { 
        if(j%16==0) 
        { 
            printf("\r\n"); 
        } 
 
        init=j; 
        for( i = 0;i < 8;i++) 
        { 
            if(init & 0x80) 
            { 
                init = (init << 1) ^ 0x07;//以實際poly為準; 
            } 
            else 
            { 
                init = init << 1; 
            } 
        } 
        printf("0x%02X,", init); 
    } 
} 

確定poly后，假設init為0-255，求出256個參數，轉為一維數組。如上，以CRC-8/ITU為例，生成數組如下：

unsigned char crcTable[]={  
0x00,0x07,0x0E,0x09,0x1C,0x1B,0x12,0x15,0x38,0x3F,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2A,0x2D,  
0x70,0x77,0x7E,0x79,0x6C,0x6B,0x62,0x65,0x48,0x4F,0x46,0x41,0x54,0x53,0x5A,0x5D,  
0xE0,0xE7,0xEE,0xE9,0xFC,0xFB,0xF2,0xF5,0xD8,0xDF,0xD6,0xD1,0xC4,0xC3,0xCA,0xCD,  
0x90,0x97,0x9E,0x99,0x8C,0x8B,0x82,0x85,0xA8,0xAF,0xA6,0xA1,0xB4,0xB3,0xBA,0xBD,  
0xC7,0xC0,0xC9,0xCE,0xDB,0xDC,0xD5,0xD2,0xFF,0xF8,0xF1,0xF6,0xE3,0xE4,0xED,0xEA,  
0xB7,0xB0,0xB9,0xBE,0xAB,0xAC,0xA5,0xA2,0x8F,0x88,0x81,0x86,0x93,0x94,0x9D,0x9A,  
0x27,0x20,0x29,0x2E,0x3B,0x3C,0x35,0x32,0x1F,0x18,0x11,0x16,0x03,0x04,0x0D,0x0A,  
0x57,0x50,0x59,0x5E,0x4B,0x4C,0x45,0x42,0x6F,0x68,0x61,0x66,0x73,0x74,0x7D,0x7A,  
0x89,0x8E,0x87,0x80,0x95,0x92,0x9B,0x9C,0xB1,0xB6,0xBF,0xB8,0xAD,0xAA,0xA3,0xA4,  
0xF9,0xFE,0xF7,0xF0,0xE5,0xE2,0xEB,0xEC,0xC1,0xC6,0xCF,0xC8,0xDD,0xDA,0xD3,0xD4,  
0x69,0x6E,0x67,0x60,0x75,0x72,0x7B,0x7C,0x51,0x56,0x5F,0x58,0x4D,0x4A,0x43,0x44,  
0x19,0x1E,0x17,0x10,0x05,0x02,0x0B,0x0C,0x21,0x26,0x2F,0x28,0x3D,0x3A,0x33,0x34,  
0x4E,0x49,0x40,0x47,0x52,0x55,0x5C,0x5B,0x76,0x71,0x78,0x7F,0x6A,0x6D,0x64,0x63,  
0x3E,0x39,0x30,0x37,0x22,0x25,0x2C,0x2B,0x06,0x01,0x08,0x0F,0x1A,0x1D,0x14,0x13,  
0xAE,0xA9,0xA0,0xA7,0xB2,0xB5,0xBC,0xBB,0x96,0x91,0x98,0x9F,0x8A,0x8D,0x84,0x83,  
0xDE,0xD9,0xD0,0xD7,0xC2,0xC5,0xCC,0xCB,0xE6,0xE1,0xE8,0xEF,0xFA,0xFD,0xF4,0xF3, }; 

原來的直接計算改為查表，如下：

//以CRC-8/ITU為參考 
unsigned char CRC8(unsigned char *data, unsigned int len) 
{ 
    unsigned char i; 
    unsigned char poly = 0x07;//與表中的Poly列對應 
    unsigned char init = 0x00;//與表中的Init列對應 
 
    unsigned char wChar = 0; 
 
    while (len--) 
    { 
        wChar = *(data++); 
 
        //RefIn為TRUE時執行，FALSE時刪除 
        //InvertUint8(&wChar,&wChar); 
 
        init ^= wChar; 
 
/************************************************************/ 
#if 1 
 
        init=crcTable[init];//查表，空間換時間 
#else 
        for( i = 0;i < 8;i++) 
        { 
            if(init & 0x80) 
            { 
                init = (init << 1) ^ poly; 
            } 
            else 
            { 
                init = init << 1; 
            } 
        } 
#endif 
/************************************************************/ 
    } 
 
    //RefOut為TRUE時執行，FALSE時刪除 
    //InvertUint8(&init,&init); 
 
    //與XorOut進行異或，若為0時執行或不執行沒有區別 
    init=init^0x55; 
 
    return (init); 
} 

對于CRC16也可以使用查表法。

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