簡介

CART與C4.5類似，是決策樹算法的一種。此外，常見的決策樹算法還有ID3，這三者的不同之處在于特征的劃分：

• ID3：特征劃分基于信息增益
• C4.5：特征劃分基于信息增益比
• CART：特征劃分基于基尼指數

基本思想

CART假設決策樹是二叉樹，內部結點特征的取值為“是”和“否”，左分支是取值為“是”的分支，右分支是取值為“否”的分支。這樣的決策樹等價于遞歸地二分每個特征，將輸入空間即特征空間劃分為有限個單元，并在這些單元上確定預測的概率分布，也就是在輸入給定的條件下輸出的條件概率分布。

CART算法由以下兩步組成：

• 決策樹生成：基于訓練數據集生成決策樹，生成的決策樹要盡量大;
• 決策樹剪枝：用驗證數據集對已生成的樹進行剪枝并選擇最優子樹，這時損失函數最小作為剪枝的標準。

CART決策樹的生成就是遞歸地構建二叉決策樹的過程。CART決策樹既可以用于分類也可以用于回歸。本文我們僅討論用于分類的CART。對分類樹而言，CART用Gini系數最小化準則來進行特征選擇，生成二叉樹。 CART生成算法如下：

• 輸入：訓練數據集D，停止計算的條件：
• 輸出：CART決策樹。

根據訓練數據集，從根結點開始，遞歸地對每個結點進行以下操作，構建二叉決策樹：

設結點的訓練數據集為D，計算現有特征對該數據集的Gini系數。此時，對每一個特征A，對其可能取的每個值a，根據樣本點對A=a的測試為“是”或 “否”將D分割成D1和D2兩部分，計算A=a時的Gini系數。

在所有可能的特征A以及它們所有可能的切分點a中，選擇Gini系數最小的特征及其對應的切分點作為最優特征與最優切分點。依最優特征與最優切分點，從現結點生成兩個子結點，將訓練數據集依特征分配到兩個子結點中去。

對兩個子結點遞歸地調用步驟l~2，直至滿足停止條件。

生成CART決策樹。

算法停止計算的條件是結點中的樣本個數小于預定閾值，或樣本集的Gini系數小于預定閾值(樣本基本屬于同一類)，或者沒有更多特征。

代碼

代碼已在github上實現(調用sklearn)，這里也貼出來

測試數據集為MNIST數據集，獲取地址為train.csv

運行結果