前言

numpy對python的意義非凡，在數據分析與機器學習領域為python立下了汗馬功勞。現在用python搞數據分析或機器學習經常使用的pandas、matplotlib、sklearn等庫，都需要基于numpy構建。毫不夸張地說，沒有numpy，python今天在數據分析與機器學習領域只能是捉襟見肘。

什么是一門好的數據分析語言

數據分析面向的數據大多數是二維表。一門好的數據分析語言，首先需要能夠直接有個數據結構存下這個二維表，然后要配上一套成熟的類SQL的數據操作接口，***要有一套好用的可視化工具。R語言就是一個極好的典范：用內置的data.frame結構做數據的存儲;data.frame本身提供足夠強大的數據操作能力，另有dplyr、tidyr、data.table、plyr、reshape2等庫提供更好用更高效的數據操作能力;在繪圖上，除了基本的plot功能外，還提供了ggplot2這樣一套優雅的繪圖語言，還通過htmlwidget庫與javascript各種繪圖庫建立了緊密的聯系，讓可視化的動態展示效果更進一步。Excel也是一個極好的例子，有單元格這種靈活的結構為數據存儲做支撐，有大量的函數實現靈活的操作，也有強大的繪圖系統。

python目前在數據分析領域也已經具備了相當可觀的能力，包括pandas庫實現的DataFrame結構，pandas本身提供的數據操作能力，matplotlib提供的數據可視化能力，而這一切都離不開numpy庫。

什么是一門好的機器學習語言

一般來講，一門好的機器學習語言在數據分析上也一定很吃得開，因為數據分析往往是機器學習的基礎。但是機器學習的要求更高，因為在模型訓練階段往往需要較為復雜的參數估計運算，因此語言需要具備較強的科學計算能力。科學計算能力，最核心的就是矩陣運算能力。關于矩陣運算能力，這篇文章對各種語言有很好的比較。

如果沒有numpy，python內部只能用list或array來表示矩陣。假如用list來表示[1,2,3]，由于list的元素可以是任何對象，因此list中所保存的是對象的指針，所以需要有3個指針和三個整數對象，比較浪費內存和CPU計算時間。python的array和list不同，它直接保存數值，和C語言的一維數組比較類似，但是不支持多維，表達形式很簡陋，寫科學計算的算法很難受。numpy彌補了這些不足，其提供的ndarray是存儲單一數據類型的多維數組，且采用預編譯好的C語言代碼，性能上的表現也十分不錯。

python***的機器學習庫sklearn構建在numpy之上，提供了各種標準機器學習模型的訓練與預測接口，其中模型訓練接口的內部實現是基于numpy庫實現的。比如很常見的線性回歸模型，參數估計調用的是numpy.linalg.lstsq函數。

numpy的核心結構：ndarray

以下內容摘錄自用Python做科學計算

a = np.array([[0,1,2],[3,4,5],[6,7,8]], dtype=np.float32) 

ndarray是numpy的核心數據結構。我們來看一下ndarray如何在內存中儲存的：關于數組的描述信息保存在一個數據結構中，這個結構引用兩個對象，一塊用于保存數據的存儲區域和一個用于描述元素類型的dtype對象。

 數據存儲區域保存著數組中所有元素的二進制數據，dtype對象則知道如何將元素的二進制數據轉換為可用的值。數組的維數、大小等信息都保存在ndarray數組對象的數據結構中。

strides中保存的是當每個軸的下標增加1時，數據存儲區中的指針所增加的字節數。例如圖中的strides為12,4，即第0軸的下標增加1時，數據的地址增加12個字節：即a[1,0]的地址比a[0,0]的地址要高12個字節，正好是3個單精度浮點數的總字節數;第1軸下標增加1時，數據的地址增加4個字節，正好是單精度浮點數的字節數。

以下內容總結自Numpy官方文檔Numpy basics

關于ndarray的索引方式，有以下幾個重點需要記住：

• 雖然x[0,2] = x0，但是前者效率比后者高，因為后者在應用***個索引后需要先創建一個temporary array，然后再應用第二個索引，***找到目標值。
• 分片操作不會引發copy操作，而是創建原ndarray的view;他們所指向的內存是同一片區域，無論是修改原ndarray還是修改view，都會同時改變二者的值。
• index array和boolean index返回的是copy，不是view。

關于上面列舉的分片操作不會引發copy操作，我們來進一步探討一下。先看一下numpy的例子：

 再來看一下R的例子：

 可以看到numpy和R在矩陣的分片操作有不同的設計理念：在R里分片操作會引起數據的復制，在numpy里不會。事實上，R的設計理念很多時候可以用一句話來概括：copy on modify，一旦對數據有修改就會引起內存上的復制操作，這個操作要花不少時間，因此經常會聽到人們抱怨R費內存且速度慢。所以，我們可以看到numpy在處理這件事情上明顯要用心很多，根據場景設計了不同的策略，不是簡單地采用R的一刀切方式。當然，這也帶來了一些學習成本，需要對numpy足夠熟悉才能避免踩坑。R社區里對copy on modify的哲學也有詬病并在努力改變，比如同是data.frame操作庫的data.table和dplyr，data.table性能比dplyr高很多，部分原因也是data.table規避了copy on modify的方式。

Structured Array

根據numpy的官方文檔，定義結構化數組有四種方式。本文采用字典方法，通過定義一個dtype對象實現，需要指定的鍵值有names和formats。

persontype = np.dtype({ 
        'names': ['name', 'age', 'weight'],  
        'formats': ['S32', 'i', 'f'] 
    }) 
a = np.array([("Zhang", 32, 75.5), ("Wang", 24, 65.2)], dtype=persontype)  

我們用IPython的計時函數看一下提取數據的效率： 

%timeit a[1] 
%timeit a['name'] 
%timeit a[1]['name'] 
%timeit a['name'][1]  

輸出結果如下：

The slowest run took 46.83 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 
1000000 loops, best of 3: 153 ns per loop 
The slowest run took 34.34 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 
10000000 loops, best of 3: 174 ns per loop 
The slowest run took 13.00 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 
1000000 loops, best of 3: 1.08 µs per loop 
The slowest run took 9.84 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached. 
1000000 loops, best of 3: 412 ns per loop  

從上面的結果，我們發現，獲取相同的數據有多種操作，不同的操作性能差別很大。我做了一個推測，純粹是瞎猜：numpy在建立結構化數組時，將整個結構體連續存儲在一起，即按行存儲，因此a[1]的速度最快;但是為了保證提取列的效率，對a['name']建立了索引，因此a['name']的效率也很高;但是這個索引只對整個a起作用，如果輸入只有a的一部分，仍然需要遍歷整個a，去提取出對應的數據，因此a[1]['name']比a['name'][1]的效率差很多。

實例

基于numpy過濾抖動與填補

時間序列數據經常會發現兩種情況：一種是抖得特別厲害，說明數據不穩定不可信，支撐這個結果的數據量不夠;另一種是一動不動的一條直線，這往往是算法填充出來的默認值，不是實際值。這些數據對于挖掘來說是噪音，應該過濾掉。我們使用numpy來完成這個任務。抖動的特點是頻繁跳動，即一階差分有很多值絕對值比0大很多，那么我們將這些跳動的點抓出來，統計下這些點之間的區間長度，如果區間長度過小，認為是抖動過多。填補的特點是數值長期不變，即一階差分有很多值為0，那么我們統計一下連續為0的區間長度分布，如果區間長度過長，比如連續填補了1小時，或者出現多個填補了30分鐘的區間，我們認為是填補過多。

我們需要對跳點進行定義：一階差分的絕對值超過dev_thresh，一階差分/max(基準1，基準2)的絕對值超過ratio_thresh。 

def jump(speed_array, dev_thresh, ratio_thresh): 
  diff_array = np.diff(speed_array, axis=0) 
  diff_array = diff_array.astype(np.float64) 
  ratio_array = diff_array/np.maxium(speed_array[:-1], speed_array[1:]) 
  ret_array = np.zeros(diff_array.size, dtype=np.int8) 
  for i in range(diff_array.size): 
    if abs(diff_array[i]) > diff_thresh and abs(ratio_array[i]) > ratio_thresh: 
      ret_array[i] = 1 
  return ret_array 
 
def interval(jump_array): 
  jump_idx = np.array([0] + [i for i,x in enumerate(jump_array) if x != 0] + [jump_array.size]) 
  interval_size = np.diff(jump_idx) 
  return interval_size 
 
def is_jump_too_much(interval_size): 
  flag = 0 
  if np.mean(interval_size) <= 10 or np.max(interval_size) <= 30: 
      flag = 1 
  return flag 
 
def is_fill_too_much(interval_size): 
  flag = 0 
  bin_array = np.bincount(interval_size) 
  if ( len(bin_array) >= 30 or  
       ( len(bin_array) >= 11 and np.sum(bin_array[10:]) >= 4 ) or  
       ( len(bin_array) >= 7 and np.sum(bin_array[6:]) >= 20 ) 
      ): 
      flag = 1 
  return flag  

基于numpy的局部趨勢擬合

用線性回歸可以得到時間序列的趨勢。 

def get_ts_trend(ts_array): 
  x = np.arange(0, len(ts_array), 1) 
  y = ts_array 
  A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T 
  m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0] 
  return m  

堵點判別

交通數據比較復雜，不純粹是時間序列問題，而是時空數據，需要同時考慮時間關系和空間關系。本節介紹一個經典特征的提取：堵點判別。

假設我們空間上有5個link，上游2個，自身1個，下游2個;觀察5個時間點的擁堵狀態。判斷當前link是不是堵點——即自身是拓撲中***個發生擁堵的點;發生擁堵后，擁堵是擴散的。 

def detect_congest_point(congest_array): 
    first_congest_flag = False 
    disperse_congest_flag = True 
    idx = np.where(congest_array == 1) 
    if idx[1][0] == congest_array.shape[1]/2: 
        first_congest_flag = True 
     
    disperse_dict = {} 
    for k in range(len(idx[0])): 
        if disperse_dict.has_key(idx[0][k]): 
            disperse_dict[idx[0][k]].append(idx[1][k]) 
        else: 
            disperse_dict[idx[0][k]] = [idx[1][k]] 
    sorted_disperse_list = sorted(disperse_dict.iteritems(), key=lambda d:d[0]) 
    for i in range(1, len(sorted_disperse_list)): 
        if not set(sorted_disperse_list[i-1][1]) <= set(sorted_disperse_list[i][1]): 
            disperse_congest_flag = False 
     
    return first_congest_flag and disperse_congest_flag  

關于作者：丹追兵：數據分析師一枚，編程語言python和R，使用Spark、Hadoop、Storm、ODPS。本文出自丹追兵的pytrafficR專欄，轉載請注明作者與出處：https://segmentfault.com/blog...