1.算法介紹

層次聚類（Hierarchical Clustering） 是一種常用的數據聚類算法，它通過構建一個聚類樹來分析數據集的相似度和差異。這種算法不需要預先指定聚類數，非常適合于探索性數據分析。層次聚類主要包括兩種方法：凝聚型（Agglomerative）和分裂型（Divisive）。本文將重點介紹凝聚型層次聚類，并通過MATLAB實現數據的層次聚類分析。

2.算法原理

凝聚型層次聚類的基本步驟如下：

• 初始化：開始時，將每個數據點視為一個獨立的聚類。
• 計算距離：計算所有聚類之間的距離。
• 合并聚類：選擇最近的兩個聚類合并成一個新的聚類。
• 更新距離：更新新聚類與其他聚類之間的距離。
• 重復：重復步驟3和4，直到所有數據合并成一個聚類或達到預定的聚類數量。

距離的計算方式可以有多種，如單鏈接（最近鄰）、完全鏈接（最遠鄰）、平均鏈接（組平均）等。選擇不同的距離計算方法會影響聚類的結果。

3.實例分析

3.1 生成模擬數據

首先，我們使用MATLAB生成一組二維模擬數據。

% 生成三個明顯分離的數據群
rng('default');  % 為了結果的可重現性
data1 = mvnrnd([2 2], [.5 .5], 50);
data2 = mvnrnd([-2 -2], [.5 .5], 50);
data3 = mvnrnd([2 -2], [.5 .5], 50);

% 合并數據集
data = [data1; data2; data3];

% 可視化原始數據
scatter(data(:,1), data(:,2), 10, 'filled')
title('模擬數據集')
xlabel('X坐標')
ylabel('Y坐標')

繪制生成的數據散點圖：

3.2 進行層次聚類

使用MATLAB的linkage和dendrogram函數來進行層次聚類并可視化結果。

% 使用歐氏距離和平均鏈接方法進行層次聚類
Z = linkage(data, 'average', 'euclidean');

% 繪制樹狀圖
figure;
dendrogram(Z)
title('層次聚類的樹狀圖')
xlabel('樣本索引')
ylabel('距離')

層次聚類結果圖：

4. 結論

通過MATLAB實現的層次聚類能夠有效地將模擬數據分組。本例中，我們選擇了平均鏈接方法和歐氏距離，結果清晰地展示了數據的三個聚類。層次聚類適用于各種數據分析場景，特別是在數據結構未知時，它提供了一種直觀的方法來探索數據集的結構。

本文轉載自 寶寶數模AI，作者： BBSM