經(jīng)典計算機是基于二進制數(shù)的，二進制數(shù)有 0 和 1 兩種形式。這并不是由于二進制邏輯系統(tǒng)比有更多基本狀態(tài)的邏輯系統(tǒng)（甚至包括模擬計算機）有內(nèi)在優(yōu)勢。而是，對電路元件的開關操作很容易實現(xiàn)，而且借助先進的半導體技術，可以制造出體積小且價格低廉的計算機。

但它們并非沒有局限性。經(jīng)典計算機求解某些問題的效率并不高，主要是那些時間或內(nèi)存成本隨著問題的規(guī)模（O）呈指數(shù)級增長的問題。我們把這種問題稱為 O(2ⁿ)（??大 O 表示法??）。

大部分現(xiàn)代加密方法甚至依賴這一特性。把兩個大素數(shù)相乘，耗費的成本低（O(n²)），但進行反向操作就非常耗時。所以只要使用的數(shù)字足夠大，對它分解質(zhì)因數(shù)就非常困難。

進入量子世界

量子計算的基礎數(shù)學和力學知識不在本文的探討范圍內(nèi)。然而，還是有一些基礎知識需要預先說明。

量子計算機以 ??量子比特?? 代替了二進制比特 —— 量子比特是體現(xiàn)量子屬性的可控計算單元。構(gòu)成量子比特的通常是超導元件，或自然界中存在的量子實物（例如電子）。量子比特可以以“疊加superposition”狀態(tài)存在，疊加態(tài)是 0 和 1 以某種方式組合起來的復雜狀態(tài)。你可能聽說過，量子比特既為 1 又為 0，這種說法并不準確。真實情況是，如果進行測量，量子比特的狀態(tài)會坍縮為 0 或 1。在數(shù)學上，量子比特未測量的狀態(tài)可以看作 ??布洛赫球面??Bloch sphere

盡管對習慣使用經(jīng)典計算機的任何人來說，疊加態(tài)是一個全新的概念，但一個量子比特本身并沒有什么趣味性。量子計算的第二個概念是“干涉interference”。真正的量子計算機本質(zhì)上是統(tǒng)計性質(zhì)的。量子算法對干涉圖案進行編碼，增加了可以測量編碼方案的狀態(tài)的概率。

疊加和干涉的概念雖然新穎，但在物理世界中也有對應的現(xiàn)象。而量子力學中的“糾纏entanglement”卻沒有，但它是實現(xiàn)指數(shù)級量子加速的真正關鍵。借助量子糾纏，對一個微觀粒子的測量可以影響后續(xù)對其他被糾纏的粒子的測量結(jié)果 —— 即使是那些物理上沒有關聯(lián)的粒子。

量子計算能做什么？

今天的量子計算機就其包含的量子比特的數(shù)量而言是相當小的，只有幾十到幾百個。因此，雖然人們不斷開發(fā)新的算法，但比同級別經(jīng)典計算機運行得快的硬件還未問世。

但是在很多領域，量子計算機能帶來很大好處。例如，它能提供較好的方法來模擬自然界的量子系統(tǒng)，例如分子，其復雜程度超過了經(jīng)典計算機的建模能力。量子計算也跟線性代數(shù)有關，它是機器學習和很多其他現(xiàn)代優(yōu)化問題的基礎。因此，我們有理由認為量子計算也可以很好地適用于此。

在量子算法相對于普通算法的優(yōu)勢方面，??Shor 算法?? 是經(jīng)常被提及的例子，它在較早時候就用于分解質(zhì)因數(shù)。它由 MIT 的數(shù)學家 Peter Shor 于 1994 年發(fā)明，量子計算機目前還不能在較大的問題上運行該算法。但它已經(jīng)被證明可以在 O(n³) 時間內(nèi)完成工作，而不像經(jīng)典算法那樣需要指數(shù)級的時間。

從使用 Qiskit 開始

你可能在想：“我身邊沒有量子計算機，但我很想嘗試一下。能做到嗎？”

我們來了解一下名稱為 ??Qiskit?? 的開源項目（采用 Apache 2.0 許可證）。它是一個軟件開發(fā)包（SDK），用于訪問 IBM 量子實驗室的量子計算模擬器和物理硬件（免費）。你只需要注冊獲得一個 API 密鑰。

當然，如果要深入研究 Qiskit，需要很多其他方面的知識，線性代數(shù)只是其中一部分，這些都遠遠超出了本文的范圍。如果你需要深入學習，網(wǎng)上有很多免費資源，其中也不乏完整的教科書。然而，體驗一下也很簡單，只需要一些 Python 和 Jupyter notebook 的基礎知識即可。

為了增加趣味性，我們?nèi)淌褂?nbsp;??Qiskit 教程?? 的 “Hello, World!” 程序：

首先，安裝教程的相關工具和部件：

pip install git+https://github.com/qiskit-community/qiskit-textbook.git#subdirectory=qiskit-textbook-src

下一步，進行軟件包的導入：

from qiskit import QuantumCircuit, assemble, Aer
from math import pi, sqrt
from qiskit.visualization import plot_bloch_multivector, plot_histogram

??Aer?? 是本地模擬器。Qiskit 包括四個組件：??Aer??、基礎組件 ??Terra??、用于實際的量子系統(tǒng)上的噪音和錯誤處理的 ??Ignis??，以及用于算法開發(fā)的 ??Aqua??。

# Let's do an X-gate on a |0> qubit
qc = QuantumCircuit(1)
qc.x(0)
qc.draw()

雖然底層數(shù)學原理還涉及到矩陣乘法，量子計算機中 X 門也可以認為類似于經(jīng)典計算機中的非門。（事實上，它經(jīng)常被稱為 "非門"）。

現(xiàn)在，運行并測量它。結(jié)果跟你預期的一樣，因為量子比特的初始狀態(tài)是 ??|0>??，接著反轉(zhuǎn)，然后被測量。（使用 ??|0>?? 和 ??|1>?? 與經(jīng)典計算機中的比特區(qū)分開來。）

# Let's see the result
svsim = Aer.get_backend('statevector_simulator')
qobj = assemble(qc)
state = svsim.run(qobj).result().get_statevector()
plot_bloch_multivector(state)

布洛赫球體顯示了預期的運行結(jié)果

結(jié)論

在某些方面，你可以把量子計算看作用于經(jīng)典計算機的一種獨特的協(xié)處理器，跟 GPU 和 FPGA 一樣。不同的是，在可預見的未來，量子計算機可以被用戶像網(wǎng)絡資源一樣訪問到。另一個差異是，它們的工作有本質(zhì)的不同，所以不像很多其他你熟悉的加速器那樣。因此，人們對算法開發(fā)如此感興趣，并投入大量資源來研究量子在何時何地的性能最好。了解一下這些東西也無妨。