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分發糖果

力扣題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/candy

老師想給孩子們分發糖果，有 N 個孩子站成了一條直線，老師會根據每個孩子的表現，預先給他們評分。

你需要按照以下要求，幫助老師給這些孩子分發糖果：

• 每個孩子至少分配到 1 個糖果。
• 相鄰的孩子中，評分高的孩子必須獲得更多的糖果。

那么這樣下來，老師至少需要準備多少顆糖果呢?

示例 1:

• 輸入: [1,0,2]
• 輸出: 5
• 解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 2、1、2 顆糖果。

示例 2:

• 輸入: [1,2,2]
• 輸出: 4
• 解釋: 你可以分別給這三個孩子分發 1、2、1 顆糖果。第三個孩子只得到 1 顆糖果，這已滿足上述兩個條件。

思路

這道題目一定是要確定一邊之后，再確定另一邊，例如比較每一個孩子的左邊，然后再比較右邊，如果兩邊一起考慮一定會顧此失彼。

先確定右邊評分大于左邊的情況(也就是從前向后遍歷)

此時局部最優：只要右邊評分比左邊大，右邊的孩子就多一個糖果，全局最優：相鄰的孩子中，評分高的右孩子獲得比左邊孩子更多的糖果

局部最優可以推出全局最優。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖 一定要比[i - 1]的糖多一個，所以貪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

代碼如下：

// 從前向后 
 
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) { 
 
if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1; 
 
} 

如圖：

分發糖果

再確定左孩子大于右孩子的情況(從后向前遍歷)

遍歷順序這里有同學可能會有疑問，為什么不能從前向后遍歷呢?

因為如果從前向后遍歷，根據 ratings[i + 1] 來確定 ratings[i] 對應的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比較結果了。

所以確定左孩子大于右孩子的情況一定要從后向前遍歷!

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此時candyVec[i](第i個小孩的糖果數量)就有兩個選擇了，一個是candyVec[i + 1] + 1(從右邊這個加1得到的糖果數量)，一個是candyVec[i](之前比較右孩子大于左孩子得到的糖果數量)。

那么又要貪心了，局部最優：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數量，保證第i個小孩的糖果數量即大于左邊的也大于右邊的。全局最優：相鄰的孩子中，評分高的孩子獲得更多的糖果。

局部最優可以推出全局最優。

所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果數量，candyVec[i]只有取最大的才能既保持對左邊candyVec[i - 1]的糖果多，也比右邊candyVec[i + 1]的糖果多。

如圖：

分發糖果1

所以該過程代碼如下：

// 從后向前 
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) { 
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) { 
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1); 
    } 
} 

整體代碼如下：

class Solution { 
public: 
    int candy(vector<int>& ratings) { 
        vector<int> candyVec(ratings.size(), 1); 
        // 從前向后 
        for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) { 
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1; 
        } 
        // 從后向前 
        for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) { 
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) { 
                candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1); 
            } 
        } 
        // 統計結果 
        int result = 0; 
        for (int i = 0; i < candyVec.size(); i++) result += candyVec[i]; 
        return result; 
    } 
}; 

總結

這在leetcode上是一道困難的題目，其難點就在于貪心的策略，如果在考慮局部的時候想兩邊兼顧，就會顧此失彼。

那么本題我采用了兩次貪心的策略：

• 一次是從左到右遍歷，只比較右邊孩子評分比左邊大的情況。
• 一次是從右到左遍歷，只比較左邊孩子評分比右邊大的情況。

這樣從局部最優推出了全局最優，即：相鄰的孩子中，評分高的孩子獲得更多的糖果。