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每日算法:平衡二叉樹

開發(fā) 前端 算法
自頂向下的比較每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹的最大高度差,如果二叉樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹最大高度差小于等于 1 ,即每個(gè)子樹都平衡時(shí),此時(shí)二叉樹才是平衡二叉樹.

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關(guān)于樹基礎(chǔ)看這里:適合初學(xué)者的樹

給定一個(gè)二叉樹,判斷它是否是高度平衡的二叉樹。

本題中,一棵高度平衡二叉樹定義為:

一個(gè)二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn) 的左右兩個(gè)子樹的高度差的絕對(duì)值不超過1。

示例 1:

給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]

  1.   3 
  2.  / \ 
  3. 9  20 
  4.   /  \ 
  5.  15   7 

返回 true 。

示例 2:

給定二叉樹 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

  1.     1 
  2.      / \ 
  3.     2   2 
  4.    / \ 
  5.   3   3 
  6.  / \ 
  7. 4   4 

返回 false 。

解答一:自頂向下(暴力法)

解題思路: 自頂向下的比較每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹的最大高度差,如果二叉樹中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹最大高度差小于等于 1 ,即每個(gè)子樹都平衡時(shí),此時(shí)二叉樹才是平衡二叉樹

代碼實(shí)現(xiàn):

  1. const isBalanced = function (root) { 
  2.   if(!root) return true 
  3.   return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 
  4.         && isBalanced(root.left
  5.         && isBalanced(root.right
  6. const depth = function (node) { 
  7.     if(!node) return -1 
  8.     return 1 + Math.max(depth(node.left), depth(node.right)) 

復(fù)雜度分析:

  • 時(shí)間復(fù)雜度:O(nlogn),計(jì)算 depth 存在大量冗余操作
  • 空間復(fù)雜度:O(n)

解答二:自底向上(優(yōu)化)

解題思路: 利用后續(xù)遍歷二叉樹(左右根),從底至頂返回子樹最大高度,判定每個(gè)子樹是不是平衡樹 ,如果平衡,則使用它們的高度判斷父節(jié)點(diǎn)是否平衡,并計(jì)算父節(jié)點(diǎn)的高度,如果不平衡,返回 -1 。

遍歷比較二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn) 的左右子樹深度:

  • 比較左右子樹的深度,若差值大于 1 則返回一個(gè)標(biāo)記 -1 ,表示當(dāng)前子樹不平衡
  • 左右子樹有一個(gè)不是平衡的,或左右子樹差值大于 1 ,則二叉樹不平衡
  • 若左右子樹平衡,返回當(dāng)前樹的深度(左右子樹的深度最大值 +1 )

代碼實(shí)現(xiàn):

  1. const isBalanced = function (root) { 
  2.     return balanced(root) !== -1 
  3. }; 
  4. const balanced = function (node) { 
  5.     if (!node) return 0 
  6.     const left = balanced(node.left
  7.     const right = balanced(node.right
  8.     if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) { 
  9.         return -1 
  10.     } 
  11.     return Math.max(leftright) + 1 

復(fù)雜度分析:

 

  • 時(shí)間復(fù)雜度:O(n)
  • 空間復(fù)雜度:O(n)

 

責(zé)任編輯:武曉燕 來源: 三分鐘學(xué)前端
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