[[412896]]

本文轉載自微信公眾號「Swift社區」，作者韋弦Zhy。轉載本文請聯系Swift社區公眾號。

為了完成一些真正意義上的繪圖工作，我將帶您通過創建一個簡單的帶 SwiftUI 的 spirograph。“Spirograph”是一種玩具的商標名稱，你把一支鉛筆放在一個圓圈里，然后繞著另一個圓圈的圓周旋轉，創造出各種幾何圖案，稱為輪盤賭——就像賭場游戲一樣。

這段代碼包含一個非常具體的公式。我會解釋的，但是如果你不感興趣的話，跳過這一章是完全可以的——這只是為了好玩，這里沒有介紹新的 Swift 或 SwiftUI。

我們的算法有四個輸入：

• 內圈的半徑。
• 外圈的半徑。
• 虛擬筆與外圓中心的距離。
• 要畫多少輪盤賭。這是可選的，但我認為它確實有助于顯示算法工作時發生的情況。

因此，讓我們開始吧：

struct Spirograph: Shape { 
    let innerRadius: Int 
    let outerRadius: Int 
    let distance: Int 
    let amount: CGFloat 
} 

然后，我們從數據中準備三個值，從內半徑和外半徑的最大公約數(GCD)開始。計算兩個數字的GCD通常是用Euclid算法完成的，它的形式稍微簡化如下：

func gcd(_ a: Int,  _ b: Int) -> Int { 
    var a = a 
    var b = b 
    while b != 0 { 
        let temp = b 
        b = a % b 
        a = temp 
    } 
    return a 
} 

把這個方法添加到Spirograph結構體中。

另外兩個值是內半徑和外半徑之間的差異，以及我們需要執行多少步驟來繪制輪盤——這是360度乘以外半徑除以最大公約數，再乘以我們的數量輸入。我們所有的輸入以整數形式提供時效果最好，但是在繪制輪盤賭時，我們需要使用CGFloat，因此我們還將創建輸入的CGFloat副本。

現在將這個path(in:)方法添加到Spirograph結構體：

func path(in rect: CGRect) -> Path { 
    let divisor = gcd(innerRadius, outerRadius) 
    let outerRadius = CGFloat(self.outerRadius) 
    let innerRadius = CGFloat(self.innerRadius) 
    let distance = CGFloat(self.distance) 
    let difference = innerRadius - outerRadius 
    let endPoint = ceil(2 * CGFloat.pi * outerRadius / CGFloat(divisor)) * amount 
 
    // more code to come 
} 

最后，我們可以通過循環從 0 到我們的終點來畫輪盤賭，并放置在精確的 X/Y 坐標點。計算循環中給定點的 X/Y 坐標(稱為“theta：θ”)是真正的數學來源，但老實說，我只是把維基百科上的標準方程式轉換成 Swift ——這不是我夢寐以求的記憶!

• X等于半徑差乘以 θ 的余弦，再乘以半徑差的余弦除以外半徑乘以θ的距離。
• Y等于半徑差乘以 θ 的正弦，減去距離乘以半徑差的正弦除以外半徑乘以 θ。

這是核心算法，但我們要做兩個小的改變：我們要分別將繪圖矩形的一半寬度或高度添加到X和Y，使其在繪圖空間中居中;如果 θ 為 0，即如果這是輪盤中繪制的第一個點，我們將我們的路徑中調用move(to:)而不是addLine(to:)。

以下是path(in:)方法的最后一個代碼——用以下內容替換// more code to come注釋：

var path = Path() 
 
for theta in stride(from: 0, through: endPoint, by: 0.01) { 
    var x = difference * cos(theta) + distance * cos(difference / outerRadius * theta) 
    var y = difference * sin(theta) - distance * sin(difference / outerRadius * theta) 
 
    x += rect.width / 2 
    y += rect.height / 2 
 
    if theta == 0 { 
        path.move(to: CGPoint(x: x, y: y)) 
    } else { 
        path.addLine(to: CGPoint(x: x, y: y)) 
    } 
} 
 
return path 

我意識到這有很多繁重的數學，但回報即將到來：我們現在可以在視圖中使用該形狀，添加各種滑塊來控制內半徑、外半徑、距離、數量，甚至顏色：

struct ContentView: View { 
    @State private var innerRadius = 125.0 
    @State private var outerRadius = 75.0 
    @State private var distance = 25.0 
    @State private var amount: CGFloat = 1.0 
    @State private var hue = 0.6 
 
    var body: some View { 
        VStack(spacing: 0) { 
            Spacer() 
 
            Spirograph(innerRadius: Int(innerRadius), outerRadius: Int(outerRadius), distance: Int(distance), amount: amount) 
                .stroke(Color(hue: hue, saturation: 1, brightness: 1), lineWidth: 1) 
                .frame(width: 300, height: 300) 
 
            Spacer() 
 
            Group { 
                Text("Inner radius: \(Int(innerRadius))") 
                Slider(value: $innerRadius, in: 10...150, step: 1) 
                    .padding([.horizontal, .bottom]) 
 
                Text("Outer radius: \(Int(outerRadius))") 
                Slider(value: $outerRadius, in: 10...150, step: 1) 
                    .padding([.horizontal, .bottom]) 
 
                Text("Distance: \(Int(distance))") 
                Slider(value: $distance, in: 1...150, step: 1) 
                    .padding([.horizontal, .bottom]) 
 
                Text("Amount: \(amount, specifier: "%.2f")") 
                Slider(value: $amount) 
                    .padding([.horizontal, .bottom]) 
 
                Text("Color") 
                Slider(value: $hue) 
                    .padding(.horizontal) 
            } 
        } 
    } 
} 

這是很多代碼，但我希望你花時間運行應用程序，并欣賞有多么美麗的輪盤。你所看到的其實只是一種輪盤賭形式，被稱為 hypotrochoid ——通過對算法的小調整，你可以生成 epitrochoids 等，它們以不同的方式很漂亮。

在我結束之前，我想提醒你，這里使用的參數方程是數學標準，而不是我剛剛發明的東西——我真的去百度了關于 hypotrochoids[1] 的頁面，并將它們轉換為 Swift。

參考資料

[1]hypotrochoids: http://www.durangobill.com/Trochoids.html