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什么是字典樹

字典樹，是一種空間換時(shí)間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，又稱Trie樹、前綴樹，是一種樹形結(jié)構(gòu)(字典樹是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))，典型用于統(tǒng)計(jì)、排序、和保存大量字符串。所以經(jīng)常被搜索引擎系統(tǒng)用于文本詞頻統(tǒng)計(jì)。它的優(yōu)點(diǎn)是：利用字符串的公共前綴來減少查詢時(shí)間，最大限度地減少無謂的字符串比較，查詢效率比哈希樹高。

可能大部分情況你很難直觀或者有接觸的體驗(yàn)，可能對(duì)前綴這個(gè)玩意沒啥概念，可能做題遇到前綴問題也是暴力匹配蒙混過關(guān)，如果字符串比較少使用哈希表等結(jié)構(gòu)可能也能蒙混過關(guān)，但如果字符串比較長(zhǎng)、相同前綴較多那么使用字典樹可以大大減少內(nèi)存的使用和效率。一個(gè)字典樹的應(yīng)用場(chǎng)景：在搜索框輸入部分單詞下面會(huì)有一些神關(guān)聯(lián)的搜索內(nèi)容，你有時(shí)候都很神奇是怎么做到的，這其實(shí)就是字典樹的一個(gè)思想。

圖片真假可自行驗(yàn)證

對(duì)于字典樹，有三個(gè)重要性質(zhì)：

1：根節(jié)點(diǎn)不包含字符，除了根節(jié)點(diǎn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只包含一個(gè)字符。root節(jié)點(diǎn)不含字符這樣做的目的是為了能夠包括所有字符串。

2：從根節(jié)點(diǎn)到某一個(gè)節(jié)點(diǎn)，路過字符串起來就是該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字符串。

3：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)字符不同，也就是找到對(duì)應(yīng)單詞、字符是唯一的。

一個(gè)字典樹

設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)字典樹

上面已經(jīng)介紹了什么是字典樹，那么我們開始設(shè)計(jì)一個(gè)字典樹吧!

對(duì)于字典樹，可能不同的場(chǎng)景或者需求設(shè)計(jì)上有一些細(xì)致的區(qū)別，但整體來說一般的字典樹有插入、查詢(指定字符串)、查詢(前綴)。

我們首先來分析一下簡(jiǎn)單情況吧，就是字符串中全部是26個(gè)小寫字母，剛好力扣208實(shí)現(xiàn)Trie樹可以作為一個(gè)實(shí)現(xiàn)的模板。

實(shí)現(xiàn) Trie 類：

• Trie() 初始化前綴樹對(duì)象。
• void insert(String word) 向前綴樹中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前綴樹中，返回 true(即，在檢索之前已經(jīng)插入);否則，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已經(jīng)插入的字符串 word 的前綴之一為 prefix ，返回 true ;否則，返回 false 。

怎么設(shè)計(jì)這個(gè)字典樹呢?

對(duì)于一個(gè)字典樹Trie類，肯定是要有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)root的，而這個(gè)節(jié)點(diǎn)類型TrieNode也有很多設(shè)計(jì)方式，在這里我們?yōu)榱撕?jiǎn)單放一個(gè)26個(gè)大小的TrieNode類型數(shù)組，分別對(duì)應(yīng)'a'-'z'的字符，同時(shí)用一個(gè)boolean類型變量isEnd表示是否為字符串末尾結(jié)束(如果為true說明)。

class TrieNode { 
    TrieNode son[]; 
    boolean isEnd;//結(jié)束標(biāo)志 
    public TrieNode()//初始化 
    { 
        son=new TrieNode[26]; 
    } 
} 

用數(shù)組的話如果字符比較多的話可能會(huì)消耗一些內(nèi)存空間，但是這里26個(gè)連續(xù)字符還好的，如果向一個(gè)字典樹中添加big,bit,bz 那么它其實(shí)是這樣的：

那么再分析一下具體操作：

插入操作：遍歷字符串，同時(shí)從字典樹root節(jié)點(diǎn)開始遍歷，找到每個(gè)字符對(duì)應(yīng)的位置首先判斷是否為空，如果為空需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的Trie。比如插入big的枚舉第一個(gè)b時(shí)候創(chuàng)建TrieNode,后面也是同理。不過重要的是要在停止的那個(gè)TrieNode將isEnd設(shè)為true表明這個(gè)節(jié)點(diǎn)是構(gòu)成字符串的末尾節(jié)點(diǎn)。

這部分對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵代碼為：

TrieNode root; 
/** 初始化 */ 
public Trie() { 
    root=new TrieNode(); 
} 
 
/** Inserts a word into the trie. */ 
public void insert(String word) { 
    TrieNode node=root;//臨時(shí)節(jié)點(diǎn)用來枚舉 
    for(int i=0;i<word.length();i++)//枚舉字符串 
    { 
        int index=word.charAt(i)-'a';//找到26個(gè)對(duì)應(yīng)位置 
        if(node.son[index]==null)//如果為空需要?jiǎng)?chuàng)建 
        { 
            node.son[index]=new TrieNode(); 
        } 
        node=node.son[index]; 
    } 
    node.isEnd=true;//最后一個(gè)節(jié)點(diǎn) 
} 

查詢操作：查詢是建立在字典樹已經(jīng)建好的情況下，這個(gè)過程和查詢有些類似但不需要?jiǎng)?chuàng)建TrieNode，如果枚舉的過程一旦發(fā)現(xiàn)該TrieNode未被初始化(即為空)則返回false，如果順利到最后看看該節(jié)點(diǎn)的isEnd是否為true(是否已插入已改字符結(jié)尾的字符串)，如果為true則返回true。

這里用一個(gè)例子可能更好懂。插入big串，如果查找ba會(huì)因?yàn)榈诙蝍對(duì)應(yīng)TrieNode為null為為空。如果查找bi也會(huì)返回失敗，因?yàn)橹安迦氲腷ig只在g字符對(duì)應(yīng)TrieNode標(biāo)識(shí)isEnd=true，但i字符下面的isEnd為false，即不存在bi字符串。

該部分對(duì)應(yīng)的核心代碼為：

public boolean search(String word) { 
    TrieNode node=root; 
    for(int i=0;i<word.length();i++) 
    { 
        int index=word.charAt(i)-'a'; 
        if(node.son[index]==null)//為null直接返回false 
        { 
            return false; 
        } 
        node=node.son[index]; 
    } 
    return node.isEnd==true; 
} 

前綴查找：和查詢很相似但是有點(diǎn)區(qū)別，查找失敗的話返回false，但是如果能進(jìn)行到最后一步那么返回true。上面例子插入big查找bi同樣返回true，因?yàn)榇嬖谝运鼮榍熬Y的字符串。

該對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的核心代碼為：

public boolean startsWith(String prefix) { 
    TrieNode node=root; 
    for(int i=0;i<prefix.length();i++) 
    { 
        int index=prefix.charAt(i)-'a'; 
        if(node.son[index]==null) 
        { 
            return false; 
        } 
        node=node.son[index]; 
    } 
  //能執(zhí)行到最后即返回true 
    return  true; 
} 

上面代碼合在一起就是完整的字典樹了，最基礎(chǔ)的版本。完整版為：

代碼

字典樹小思考

字典樹基礎(chǔ)班很容易，但很可能會(huì)出現(xiàn)一些延伸。

對(duì)于上面是26個(gè)字符的，我們很容易用ASCII找到對(duì)應(yīng)索引，如果字符可能性比較多，用數(shù)組可能浪費(fèi)的空間比較大，那我們也可以用HashMap或者List來存儲(chǔ)元素啊，用List的話就需要順序枚舉，用HashMap就可以直接查詢，這里就講解一個(gè)使用HashMap()實(shí)現(xiàn)的字典樹。

使用HashMap替代數(shù)組(不過使用哈希就不自帶排序功能了)，其實(shí)邏輯是一樣的，只需要判斷時(shí)候用HashMap判斷是否存在對(duì)應(yīng)的key即可，HashMap的類型為：

Map

使用HashMap實(shí)現(xiàn)的字典樹完整代碼為：

import java.util.HashMap; 
import java.util.Map; 
 
public  class Trie{ 
    class TrieNode{ 
        Map<Character,TrieNode> sonMap; 
        boolean idEnd; 
        public TrieNode() 
        { 
            sonMap=new HashMap<>(); 
        } 
    } 
    TrieNode root; 
    public Trie() 
    { 
        root=new TrieNode(); 
    } 
 
    public void insert(String word) { 
        TrieNode node=root; 
        for(int i=0;i<word.length();i++) 
        { 
            char ch=word.charAt(i); 
            if(!node.sonMap.containsKey(ch))//不存在插入 
            { 
                node.sonMap.put(ch,new TrieNode()); 
            } 
            node=node.sonMap.get(ch); 
        } 
        node.idEnd=true; 
    } 
 
    public boolean search(String word) { 
        TrieNode node=root; 
        for(int i=0;i<word.length();i++) 
        { 
            char ch=word.charAt(i); 
            if(!node.sonMap.containsKey(ch)) 
            { 
                return false; 
            } 
            node=node.sonMap.get(ch); 
        } 
        return node.idEnd==true;//必須標(biāo)記為true證明有該字符串 
    } 
 
 
    public boolean startsWith(String prefix) { 
        TrieNode node=root; 
        for(int i=0;i<prefix.length();i++) 
        { 
            char ch=prefix.charAt(i); 
            if(!node.sonMap.containsKey(ch)) 
            { 
                return false; 
            } 
            node=node.sonMap.get(ch); 
        } 
        return true;//執(zhí)行到最后一步即可 
    } 
} 

前面講了，字典樹用于大量字符的統(tǒng)計(jì)、排序、儲(chǔ)存，其實(shí)排序就是和采用數(shù)組的方式可以進(jìn)行排序，因?yàn)樽址腁SCII有序，在讀取時(shí)候可以按照這個(gè)規(guī)則讀取，這個(gè)思想就和基數(shù)排序有點(diǎn)像了。

而統(tǒng)計(jì)的話可能會(huì)面臨數(shù)量上統(tǒng)計(jì)，可能是出現(xiàn)過次數(shù)或者前綴單詞數(shù)量統(tǒng)計(jì)，如果每次都枚舉可能有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間，但你可以TrieNode中添加一個(gè)變量，每次插入的時(shí)候可以統(tǒng)計(jì)次數(shù)。如果字符串有重復(fù)那可以直接添加，如果字符串要去重那可以確定插入成功再給路徑上前綴單詞總數(shù)分別自增。這個(gè)的話就要具體問題具體分析了。

此外，字典樹還有一個(gè)在ACM中用于解決求異或最值的問題，我們稱之為：01字典樹，大家感興趣也可以自行了解(后面可能會(huì)介紹)。

總結(jié)

通過本文，想必你對(duì)字典樹有了一個(gè)較好的認(rèn)識(shí)，本篇的話目的還是在于讓讀者能夠認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)基礎(chǔ)的字典樹，對(duì)其它變形優(yōu)化能有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

字典樹可以最大限度地減少無謂的字符串比較，用于詞頻統(tǒng)計(jì)和大量字符串排序。自帶排序功能，使用中序遍歷序列即可得到排序序列。但是如果字符很多相同前綴很少的話那字典樹就沒啥效率優(yōu)勢(shì)的(因?yàn)橐粋€(gè)一個(gè)訪問節(jié)點(diǎn))。

字典樹的真實(shí)應(yīng)用有很多，例如字符串檢索、文本預(yù)測(cè)、自動(dòng)完成，see also，拼寫檢查、詞頻統(tǒng)計(jì)、排序、字符串最長(zhǎng)公共前綴、字符串搜索的前綴匹配、作為其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的輔助結(jié)構(gòu)等等，這里就不再介紹啦。