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在解決算法問題中我們會經常遇到要求均等概率的問題， 以leetcode 470. 用 Rand7() 實現 Rand10() 為例。

• 已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范圍內的均勻隨機整數，試寫一個方法 rand10 生成 1 到 10 范圍內的均勻隨機整數。
• ⚠️ 不討論最優解，只討論算法思路 看到均等概率的問題， 我們最先要想到轉成2進制來處理，思路是讓均等概率轉換成均等概率出現0和1， 再由 0 和 1 ，增加位數來處理均等概率的其他數。拆解下上面的題目 我們使用 Rand7 轉成 Rand2 。讓 Rand2 的返回結果均等的出現 0 和 1， 我們可以用4位二進制數來生成包含 0 ～ 15 的數。舍棄 10～15，保留 0 到 9 ，結果加1 就是 1～ 10的隨機數。

第一步轉化二進制函數

Rand7() 的結果是均等概率 出現 1,2,3,4,5,6 拆解下就是 均等概率出現 1,2,3 和 4,5,6 當出現 1,2,3 的時候返回 0 ，當出現 4,5,6 的時候返回 1

declare function rand7(): number 
function Rand2(): number { 
 return Rand7() > 3 ? 1 : 0 
} 

現在我們有了過渡函數 Rand2 , 那么我們使用隨機生成4位二進制數那么我就會得到 一個 均等生成 0 ～ 15 的函數

function Rand15(): number { 
 return Rand2() * 2 * 2 * 2 + Rand2() * 2 * 2  + Rand2() * 2  + Rand2() 
} 

上面代碼略蠢，我們用移位的方法優化下， 左移操作符是二進制進位的。

function Rand15(): number { 
 return (rand2() << 3) + (rand2() << 2)  + (rand2() << 1)  +  (rand2() << 0) 
} 

那么最終的 Rand10() 函數， 我們只要舍棄掉 10～15 就可以了

function Rand10(): number { 
 let num: number 
 // 使用do while 循環 遇到小于10 的結束循環返回結果，遇到大的繼續 roll  
 do { 
   num = Rand15() 
 } while ( num > 9) 
  return num + 1 // 別忘記 + 1  
} 

這道題解決完了， 再來一道題，思路也是用二進制均等概率的。

• 給一個隨意函數f，以P概率返回 0 ， 以 1-P 的概率返回1 這是你唯一可以使用的隨機機制，如何實現等概率返回 0 和 1
• 思路還是用二進制升位的方式， 0 的概率是 P 1 的概率是 1- P

可以得出 00 的概率是 P*P ， 11 的概率是 (1-P) * (1-P) 01 的概率是 P * (1-P) 10 的概率是 (1-P) * P 而這兩個是相等的(交換率)

那么我們只要 保留 01 和 10 舍棄 00 和 11 就會獲得均等概率 P * (1-P)

10 和 01 這兩個數字不想等即可

declare function f(): 0 | 1 
function round01 () : number { 
 let num : number 
 do { 
  num = f() 
  } while ( num == f()) 
 return num 
} 

 總結

 兩道小題都是用二進制位來解決的算法題。解題思路也是兩個大致的方向，一個是把高進制的數拆解成均等的二進制均等概率，然后再組成目標數。另一個是通過升位來構造均等概率。