[[147326]]

蘭切斯特方程一直是大型沙盤戰場推演所用，能較為準確的推算出戰爭傷亡，損失。可以想象一下，將這個用在戰略游戲，讓戰略游戲不再是簡單的屬性沖撞，會不會帶來更加真實直觀的感受~

一、介紹蘭切斯特方程(摘自維基百科，百度百科)

1914年英國工程師蘭切斯特(F.W.Lanchester)在研究空戰單位最佳編制的“戰斗中的飛機”一文中率先提出了其著名的蘭切斯特方程。

開始是用于分析交戰過程中的雙方傷亡比率，后用途逐漸推廣。

蘭切斯特把戰斗簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為：

dy/dt=-a*x*y

dx/dt=-b*x*y

其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰斗單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰斗力，因此雙方實力相等的條件為：

a*x=b*y

二、簡單總結

近距離交戰時，任何一方參戰單位數量與參戰單位戰斗效率成正比，概稱之為蘭切斯特線性定律；

(對于古代戰爭，拿長矛的重步兵方陣，其中一個士兵只能同時攻擊到另一個士兵。每個士兵只能要么干掉對面的，要么被對面的干掉，那么戰后損失將是兩支部隊之間的數量差，在武器(戰斗力)無差異的情況下。)

[[147327]]

遠距離交戰時，任何一方參戰單位數量與參戰單位戰斗效率的平方成正比，概稱之為蘭切斯特平方定律。

(對于射擊性武器在遠距離瞄準射擊的情況下，他們可以射擊敵方陣線中的任何敵人，也會被地方陣線中的任何敵人攻擊到。這時軍隊消耗得比率將之于雙方的火力數量有關(假設無戰斗力差異)。蘭切斯特認為這樣的軍隊的實力不只與軍隊的數量，而是與數量的平方有關。)

[[147328]]

在雙方戰斗力可以量化的情況下，強大的一方每增長一點，優勢是以幾何遞增。

簡單舉個例題說明吧：

2000輛德軍坦克圍攻1000輛蘇軍坦克，假設雙方坦克的性能一模一樣，雙方都沒有指揮官，問：德軍將損失多少輛坦克才能全殲蘇軍坦？

答案是損失268。

計算方式如下：

sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(2000^2-1000^2)=1732

2000-1732=267.9=268

三、關于帶入SLG游戲的應用設想

跟朋友討論某當紅slg手游，由于沒有戰斗表現，依舊玩的樂此不疲，所以數值尤為重要，覺得有些東西可以拉出來談談，關于此方程與游戲的關系，并且能給游戲帶來什么樣不同的感受，還有就是方程的擴展性。

首先建立一個簡單的模型吧。

規則

• 克制系數關系

• 弓克騎

• 騎克步

• 步克弓

• 隨手拍的，克制系數為1.2

此系數直接用來量化方程的其他不穩定因素，例如，射程，移動速度，士兵氣血差距，攻擊速度等,兵力消耗或者補給消耗都默認為自然損耗狀態。(克制系數可等價抵消：1步兵=0.8弓兵=1.2騎兵)

結合以上條件，可以確定一個思路，將模型盡量統一化，用克制系數來然后用方程去計算戰斗結果，由于是游戲并非實戰，我們可以很主觀的定義，游戲中每個單位，在每場戰斗中，至始至終都能發揮出本身能發揮的作用，所以此處用平方率，不涉及線性定律。

首先最簡單的：

步兵 10 VS 步兵 10

在統一前提條件下，毫無疑問會是勢均力敵。

下面來為一方增加一點優勢：

步兵 10 VS 步兵 11

sqrt(11^2-10^2)=4

增加1個的兵力，就能多保住三個步兵。

弓兵 3000 VS 步兵 1500

sqrt(a*X^2-b*Y^2)=sqrt(3000^2-0.8*1500^2)=2683

為了更加易懂，a代表弓兵質量，x代表弓兵數量，b代表步兵質量，y代表步兵數量。

3000-2683=317

接著，可以看看復雜一點的部隊戰斗。

混戰如果嚴謹的使用蘭切斯特方程，式子大概是這樣：

但是游戲歸游戲，公式再復雜，帶來的體驗不一定會很好。這里面Xi(t)為X方i類的作戰兵力，Aij為y方第j類武器對x方第i類目標的損傷系數，下面可以類推，接著就是分配矩陣系數(不寫了，免得有人噴我，有興趣的可以接著推算下去~)

單純用模型轉換可以更加簡單的推算出結果：

首先，定義為雙方兵力占比最大的兵種為初始模型；

損失兵種按照損失兵力與原有兵力最大比例分配。

(此處可以再復雜一些，例如，步兵傷亡小于百分之30，弓兵不損失，或者有騎兵情況下，步兵傷亡百分之20，則會開始損失弓兵等設定，以帶來更加真實的體驗為目的)

A方 弓兵 1000 步兵 1500 VS B方 弓兵 2000 步兵 1000

函數=sqrt(a*X^2-b*Y^2)=1732

B弓兵剩余1237

B步兵剩余495

到了這里，大概計算應該都沒有什么問題了，現在，我們可以加入游戲通用的養成元素，SLG常用的，例如，士氣，主角屬性帶入，天氣影響，地勢系數等等，可見基于此計算方式上面的游戲，擴展性不比數值碰撞，公式加減乘除來的少。

題外話~

做這個之前，網上看到有人測試，魔獸爭霸里面，在不干涉情況下，10個步兵打10個人族步兵，11個打10個，12個打十個~結果與蘭切斯特方程計算出來的結果幾乎一樣。雖然魔獸爭霸注重操作，一個老手能很輕松的將消耗降到最低，但是在大型戰役中，雙方如果勢均力敵，結果最后毫無疑問將會與參戰人數，質量等數據掛鉤，此時方程將會發揮出巨大的作用，可以推演出戰損以及耗費資源等，以此來布局排布，在slg游戲中，如果忽略其戰斗表現，最終結果將給玩家更加真實的感受。