在數字化浪潮席卷全球的今天，數據已成為驅動社會進步與經濟發展的核心燃料。然而，“數據孤島”現象普遍存在，不同機構、企業之間的數據因隱私、安全和法規的限制而難以流通與融合，極大地阻礙了數據價值的深度挖掘。在此背景下，如何在不泄露各方原始數據的前提下進行聯合計算，成為了一個至關重要的核心挑戰。多方安全計算（Multi-Party Computation, MPC）為此提供了強大的理論框架和技術路徑，它描繪了一個無需可信第三方即可實現協同計算的理想藍圖。

MPC協議的安全性與功能性，在很大程度上依賴于其底層的密碼學原語。其中，承諾方案（Commitment Scheme, CS）扮演了不可或缺的角色。它如同一把數字化的“鎖”，將參與方的意圖預先鎖定，又像一個不透明的“密封信封”，在揭示前保護內容的機密?？梢哉f，承諾方案是構筑MPC協議中公平性、正確性與可問責性的基石。深入理解承諾方案的內在屬性、工作機理及其與MPC協議的復雜交互關系，對于設計和部署更強大、更可靠的隱私保護計算應用至關重要。

通過經典論文《Commitment Schemes for Multi-Party Computation》對這個領域進行深入的剖析與解讀（該論文由布加勒斯特大學的Ioan Ionescu與Ruxandra F. Olimid共同撰寫），本文嘗試系統性地梳理了承諾方案（Commitment Scheme, CS）在多方安全計算（MPC）中的核心作用與深遠影響。以該論文的框架為基礎，我們將首先建立對承諾方案和多方安全計算的基礎認識，然后將焦點置于兩者之間深刻且精妙的聯系之上，系統性地探討不同類型的承諾方案如何為MPC賦予關鍵的安全屬性。通過剖析具體的協議（如GMW、SPDZ）和豐富的應用場景（如拍賣、投票），揭示其內在的工作機理。

一、核心密碼學構件：承諾方案（CS）

承諾方案是一種基礎但極為強大的密碼學原語，它允許一個參與方（承諾者）對一個選定的值做出承諾，并將其發送給另一方（驗證者），同時保持該值的私密性，直到稍后的某個時間點再揭示它。這個過程可以被精準地類比為將一張寫有秘密的紙條鎖入一個保險箱，然后將保險箱的鑰匙銷毀，并將保險箱本身交給驗證者。在約定的“開箱”時刻到來之前，驗證者無法通過任何方式（哪怕是暴力砸開）得知紙條上的內容，而承諾者也因為沒有鑰匙而無法在不被發現的情況下替換箱中的紙條。

1.1 承諾方案的形式化定義與核心屬性

一個典型的承諾方案在形式上由三個核心算法構成，它們共同協作以完成承諾的生命周期：

1. Setup（設置）: 這是一個公共的初始化隨機算法。它接收一個安全參數 k 作為輸入（k 的大小決定了密碼系統的安全強度），并生成一個公開的承諾密鑰 CK。這個密鑰是系統范圍內的公共參數，所有參與方都將使用它來執行后續的承諾和驗證過程。
2. Commit（承諾）: 這是一個由承諾者執行的隨機算法。承諾者使用公共的承諾密鑰 CK 和自己選擇的待承諾消息 m，同時引入一個新的隨機數 r（有時稱為鹽值或盲化因子），共同生成一個承諾字符串 cs 和一個對應的打開字符串 os。通常，cs 是 m 和 r 的某種函數形式，而 os 則包含了 m 和 r 本身。承諾者會將承諾字符串 cs 公開或發送給驗證者，而將打開字符串 os 作為秘密憑證自己妥善保存。
3. Open（打開/揭示）: 這是一個由驗證者執行的確定性算法。當承諾者希望揭示其承諾時，它會將之前秘密保存的打開字符串 os 發送給驗證者。驗證者利用公共的承諾密鑰 CK、之前收到的承諾字符串 cs 以及新收到的打開字符串 os，來恢復原始消息 m 并驗證其有效性。驗證過程通常是檢查 cs 是否確實能由 os 中包含的 m 和 r 按照承諾算法重新計算得出。

承諾方案的安全性與有效性，主要依賴于兩個不可或缺的基本屬性，這兩個屬性之間存在一種內在的制衡關系：

• 隱藏性（Hiding）: 此屬性保證了在承諾被正式打開之前，驗證者無法從承諾字符串 cs 中獲取任何關于被承諾消息 m 的有效信息。這保證了消息在承諾階段的機密性。隱藏性可以是計算性的（Computational Hiding），即對于一個計算能力有限（多項式時間）的驗證者來說是安全的；也可以是信息論的，即完美隱藏性（Perfect Hiding），在這種情況下，即使是擁有無限計算能力的驗證者，從其視角看，該承諾也可能對應于任何一個可能的消息，因此無法獲取任何信息。
• 綁定性（Binding）: 此屬性保證了承諾者一旦完成承諾，就無法在打開階段“反悔”，即無法聲稱一個與原消息不同的消息并讓驗證者接受。形式上講，承諾者無法找到另一個消息 m′=m 和對應的打開字符串 os′，使得驗證者能夠接受 (m′,os′) 作為對同一個承諾 cs 的有效打開。這保證了承諾的不可篡改性。與隱藏性類似，綁定性也可以是計算性的（Computational Binding），或信息論的，即完美綁定性（Perfect Binding），這意味著即使是擁有無限計算能力的承諾者也無法打破承諾。

一個重要的理論結論是，任何承諾方案都無法同時實現完美隱藏性和完美綁定性。這背后的直覺是：如果一個方案是完美隱藏的，意味著從驗證者的角度看，任何一個承諾值都可能對應于空間內所有的消息，信息上完全無法區分。那么，一個擁有無限算力的承諾者，總能找到兩個不同的消息m1和m2（以及對應的隨機數），它們會生成完全相同的承諾值。這樣，他就可以在打開階段靈活地選擇揭示m1或m2，從而打破了綁定性。反之亦然。因此，在實踐中，方案設計者必須根據應用需求做出權衡，選擇一種是完美的，而另一種是計算安全的。例如，Pedersen承諾方案就提供了完美的隱藏性和計算的綁定性。

1.2 承諾方案的擴展屬性及其價值

除了隱藏性和綁定性這兩個基本屬性外，為了滿足更復雜的密碼學協議需求，許多承諾方案還被設計出具備其他高級屬性，這些屬性極大地擴展了它們在MPC等場景中的應用潛力和威力。

• 同態性（Homomorphism）: 這是最具影響力的屬性之一。同態承諾方案允許在不打開承諾的情況下，對已承諾的值執行特定的代數運算（如加法或乘法）。例如，著名的Pedersen承諾方案 C(m,r)=gmhr(modp) 就是加法同態的。如果有兩個承諾 C(m1,r1) 和 C(m2,r2)，任何人都可以通過計算它們的乘積 C(m1,r1)?C(m2,r2)=(gm1hr1)(gm2hr2)=gm1+m2hr1+r2=C(m1+m2,r1+r2)，從而得到一個對 m1+m2 的新承諾。這個強大的特性是構建高效MPC協議（如SPDZ）的核心，因為它允許各方在加密狀態下對秘密份額進行線性運算，并能公開驗證運算的正確性。
• 非延展性（Non-malleability）: 此屬性旨在防止攻擊者在給定一個承諾 C(m) 的情況下，能夠系統性地生成另一個與原始消息 m 存在某種已知關系的消息 m′ 的有效承諾 C(m′)。例如，在拍賣中，如果承諾方案是可延展的，攻擊者看到某人的出價承諾 C(b) 后，或許能構造出一個對 b?1 的承諾 C(b?1)，從而在不知道具體出價的情況下進行有效的低價競標。非延展性對于維護協議的公平性和防止戰略性攻擊至關重要。
• 可提取性（Extractability）: 在某些特殊的安全模型中（通常需要一個可信的設置階段或一個“陷門”），一個被授權的實體（通常是安全證明中的“模擬器”）可以從承諾中“提取”出被承諾的原始消息，而無需承諾者的配合。這個屬性在構建滿足通用可組合性（UC）安全的協議時是不可或豁缺的，因為它允許模擬器在模擬證明中洞察并控制敵手的輸入，從而證明協議在復雜并發環境下的安全性。
• 定時承諾（Timed Commitment）: 這種承諾方案引入了時間維度，允許在特定時間延遲后強制打開承諾，即使承諾者拒絕合作。這通常通過時間鎖謎題（Time-lock Puzzles）或可驗證延遲函數（VDFs）來實現。它為解決公平性問題提供了強有力的保障，尤其是在拍賣、擲幣或合同簽署等需要同步行動的競爭性場景中。
• 公共可驗證性（Public Verifiability）: 此屬性允許任何第三方（不僅僅是最初接收承諾的驗證者），僅憑公開信息（如公共密鑰 CK 和承諾值 cs）就能驗證一個打開的承諾是否有效。這與只有原始接收方才能驗證的“指定驗證者”方案形成對比。公共可驗證性對于構建需要公共監督和審計的去中心化系統（如區塊鏈上的應用或公共電子投票系統）是至關重要的。
• 多項式承諾（Polynomial Commitment）: 這是一種更高級的承諾形式，允許承諾者對一個多項式 P(x) 進行承諾，然后在后續階段可以打開該多項式在任意點 z 的求值結果 P(z)，并提供一個簡短的證明來證實該求值的正確性。這個工具在零知識證明系統（如SNARKs）和一些高級MPC協議中扮演核心角色，因為它能高效地驗證大規模計算的完整性。

二、隱私保護計算的核心技術：多方安全計算（MPC）

多方安全計算（MPC）是一門密碼學分支，它允許多個互不信任的參與方共同計算一個約定好的函數，而在此過程中無需向其他方透露他們各自的私有輸入。協議執行結束后，各方只能得到正確的計算結果，而關于其他方輸入的任何額外信息都不會被泄露。其經典隱喻是“姚氏百萬富翁問題”：兩個百萬富翁想知道誰更富有，但又不想讓對方或任何第三方知道自己的具體財富數額。MPC提供了一套數學工具，使他們能夠在不泄露財富的情況下安全地得出結論。

2.1 MPC的核心目標與安全模型

一個MPC協議設計時必須達成的核心目標可以概括為兩點，它們共同定義了協議的“安全性”：

• 隱私性（Privacy）: 協議的整個執行過程（包括所有交換的消息）都不會泄露任何參與方的私有輸入，除了可以從最終輸出結果中合法推斷出的信息之外。這意味著參與方學習到的信息嚴格等同于將數據交給一個完全可信的第三方進行計算后返回結果所能學習到的信息。
• 正確性（Correctness）: 即使系統中存在部分參與方是惡意的或出現故障，協議也必須保證最終輸出的結果是根據所有誠實參與方的真實輸入正確計算得出的。協議必須能夠抵御惡意方通過提供錯誤信息或偏離協議流程來操縱最終結果的企圖。

為了精確地分析和證明協議的安全性，MPC研究中引入了不同的敵手模型來刻畫潛在威脅的能力和行為。最常見的兩種模型是：

• 半誠實敵手（Honest-but-curious）: 也稱為被動敵手或“誠實的好奇者”。在此模型中，被腐化的參與方會嚴格遵守協議的每一步指令，不進行任何篡改或偏離。然而，他們會像偵探一樣，記錄并分析其在協議執行過程中收到的所有信息（包括所有中間消息），并試圖從中推斷出其他方的秘密輸入。
• 惡意敵手（Malicious）: 也稱為主動敵手。這是更強大也更貼近現實的威脅模型。在此模型中，被腐化的參與方可以完全無視協議規則，任意偏離協議執行流程。他們可以發送精心構造的偽造信息，根據收到的消息動態調整自己的策略，甚至可以提前中止協議以實現自身利益最大化。設計能夠抵御惡意敵手的MPC協議是該領域的一個主要挑戰和研究熱點。

2.2 MPC的關鍵屬性

除了隱私性和正確性這兩個基本安全目標外，一個成熟、實用的MPC協議還追求其他一系列重要的屬性，這些屬性直接影響其在現實世界中的部署可行性和用戶體驗。

• 公平性（Fairness）: 保證一種“同生共死”的結局，即“要么所有誠實的參與方都得到正確的輸出結果，要么任何參與方都得不到任何結果”。這可以有效防止惡意參與方在自己率先得到結果后，通過提前退出協議來阻止其他誠實方獲取結果，從而獲得不公平的優勢。
• 可問責性（Accountability）/作弊者識別: 相比于僅僅保證正確性（即協議在檢測到作弊時中止），可問責性更進一步。如果一個參與方在計算中作弊，協議不僅會中止，誠實方還能收集到不可抵賴的證據來向第三方（如仲裁者）證明是哪個參與方進行了作弊。這對于建立長期合作中的信任和形成有效的經濟威懾至關重要。
• 公共可審計性（Public Auditability）: 允許一個與計算無關的外部審計員，在不訪問任何私有輸入的情況下，僅通過審查協議執行過程中產生的公開交互記錄（transcript），就能夠獨立地驗證最終計算結果的正確性。這在需要向公眾或監管機構證明計算合規性的場景下尤為重要。
• 動態性（Dynamicity）: 指協議能夠支持參與方群體發生動態變化，即在協議執行期間允許新的參與方安全地加入，或現有參與方安全地離開，而不會損害已在進行中的計算的安全性和正確性，也無需從頭重啟整個協議。
• 高效性（Efficiency）: 這是一個綜合性指標，通常從三個維度來衡量：通信開銷（協議執行過程中總共需要交換多少數據）、計算開銷（各參與方需要執行多少次加密、解密、哈希等密碼學操作）和交互輪數（完成計算需要幾輪你來我往的通信）。高效性是決定MPC協議能否從理論構想走向大規模實踐的決定性因素。

三、承諾方案與多方安全計算的深度交互

承諾方案（CS）和多方安全計算（MPC）之間存在著一種深刻的、密不可分的共生關系。CS不僅僅是MPC工具箱中的一個普通構件，在許多情況下，它更是實現MPC核心安全屬性，特別是從半誠實安全躍升至惡意安全的賦能者。CS的各種精妙特性，能夠被直接“翻譯”為MPC協議在不同敵手模型下的高級安全保障。

3.1 從半誠實到惡意安全：承諾方案的關鍵作用

許多經典的MPC協議，如GMW協議（基于姚氏混淆電路），其最初的設計是為了抵御能力較弱的半誠實敵手。在半誠實模型下，我們假設參與方會遵守規則。然而，為了將其強化以應對更強大、更具破壞性的惡意敵手，一個核心且通用的技術就是引入承諾方案。

在GMW協議的惡意安全變體中，一個關鍵的增強步驟是要求每個參與方在執行電路計算之前，對自己所有的秘密輸入以及在協議中使用的所有隨機性（如用于生成混淆電路的隨機幣拋擲）進行密碼學承諾。例如，參與方可以計算其輸入 x 和一個秘密隨機數 r 的哈希值 H(x∣∣r) 作為承諾，并將此哈希值廣播給所有其他參與方。

由于哈希函數的綁定性，參與方一旦提交了承諾，就如同立下了一個不可更改的“軍令狀”。在后續的計算中，他們必須使用與承諾一致的輸入和隨機性。如果在協議執行的任何階段，一個參與方的行為被發現與其之前的承諾相矛盾（例如，在后續的驗證步驟中，他揭示的輸入值無法重新生成當初的哈希承諾），那么作弊行為就會被立即檢測到。協議將安全地中止，并且作弊方可以被準確地識別出來。通過這種方式，CS的綁定性為協議強制注入了行為的一致性，將任何惡意的偏離行為都轉化為一個可被公開驗證的錯誤。與此同時，CS的隱藏性則確保了在承諾最終被打開以供驗證之前，這些敏感的輸入值和隨機性不會被提前泄露，從而完美地保護了協議的隱私性。

3.2 同態承諾：SPDZ協議的支柱

SPDZ協議及其龐大的變種家族是當前最高效、應用最廣泛的惡意安全MPC協議之一。其核心思想是，在計算過程中，各方操作的不再是簡單的秘密份額，而是“經過認證的”秘密份額。這種強大的認證機制，其根基正是通過同態承諾方案（特別是Pedersen承諾）來實現的。

SPDZ協議巧妙地分為兩個階段：離線預處理階段和在線計算階段。在離線階段，各方協同生成大量的與具體計算無關的隨機數原材料，如用于乘法計算的“Beaver三元組” (a,b,c) 其中 c=ab，并對這些值進行秘密共享。至關重要的是，他們還會對一個全局的MAC密鑰 α 和各自持有的秘密份額 xi 進行承諾，形成一個對“認證份額” ?x?i=(xi,γ(x)i) 的承諾，其中 γ(x)i 是份額 xi 對應的消息認證碼（MAC）標簽，通常計算為 α?xi，這里 α 是一個全局的、秘密共享的MAC密鑰。這個小小的標簽是SPDZ協議安全性的核心：它將每個秘密份額和一個全局秘密綁定在了一起。

當進入在線計算階段時，對秘密份額的加法和乘法運算都伴隨著對MAC值的相應同態運算。由于Pedersen承諾的加法同態性，各方可以在不泄露任何秘密信息的情況下，公開地驗證這些運算是否保持了MAC關系的正確性。

• 隱私性與正確性的雙重保障：由于Pedersen承諾具有信息論上的完美隱藏性，即使所有的承諾值都被公布在公共公告板上，敵手也無法獲知關于秘密份額的任何信息。同時，由于其計算上的綁定性，任何一方都無法在不被發現的情況下篡改自己的份額或MAC值。任何非法的修改都會在最終的驗證環節中導致MAC校驗失敗，從而暴露作弊行為。
• 通往公共可審計性的大門：SPDZ的一個重要擴展是利用同態承諾實現了公共可審計性。因為所有的輸入、所有中間計算結果以及最終輸出的份額，都有其對應的公開承諾記錄，一個外部審計員可以在計算結束后，僅憑這些公開承諾，利用其同態性來獨立地、端到端地驗證整個計算過程的代數關系是否自洽，而完全無需訪問任何參與方的私有數據。例如，如果協議聲稱計算了 z=x+y，審計員可以公開驗證承諾之間是否滿足 C(z)=C(x)?C(y) 的關系。任何不一致都將成為無可辯駁的作弊證據。

可以說，同態承諾是SPDZ協議的“魔法”所在。它將對秘密值的復雜驗證過程，巧妙地轉化為了對公開承諾值的簡單代數關系驗證，這是SPDZ協議能夠在惡意模型下兼具驚人高效率和強大安全性的根本原因。

3.3 定時承諾與公平性保障

在許多競爭性或時間敏感的MPC應用中，如密封投標拍賣、在線合同簽署或公平擲幣協議中，公平性是協議成敗的關鍵。一個常見的“最后一分鐘”攻擊是，惡意參與方等待看到其他人的部分信息或行為后，再決定自己是否繼續協議，或者通過在關鍵時刻中止協議來使自己獲利。

定時承諾為解決這一棘手的公平性問題提供了強有力的密碼學工具。以密封投標拍賣為例，所有競標者不再使用普通承諾，而是使用定時承諾來提交他們的出價。這意味著，每個承諾都內嵌了一個“定時炸彈”。即使某個競標者在承諾階段結束后，發現情況不妙（例如，他通過某些側信道信息猜測自己的出價可能不是最優的）并拒絕按時打開他的出價，協議機制（或其他誠實參與方）也能在預設的時間到達后，利用承諾的定時屬性強制“引爆”該承諾，從而恢復其出價。

這一機制確保了任何人都無法通過拒絕合作來單方面破壞拍賣的公平性和確定性。定時承諾將協議的公平終止，從依賴于所有參與方的主動合作，轉變為一個由時間驅動的、不可阻擋的確定性過程，極大地增強了協議的魯棒性。

3.4 承諾方案在具體MPC應用中的角色

為了更系統地理解承諾方案的“工具箱”特性，下表從承諾方案的關鍵屬性出發，梳理了它們在代表性的MPC協議或應用場景中的具體作用、所依賴的核心密碼學特性以及典型的應用領域。該表不僅是一個總結，更是一個索引，揭示了如何根據特定的應用需求（例如，追求極致的公平性或需要公開審計）來‘按圖索驥’，選擇最合適的承諾方案。

此表清晰地展示了CS屬性與MPC需求之間的精密映射關系。例如，在需要抵御最強敵手模型（即通用可組合性安全模型）的場景中，可提取承諾是必不可少的。因為它允許安全證明中的模擬器“洞察”敵手到底承諾了什么，從而能夠有效地模擬真實世界中可能發生的任何復雜攻擊，進而證明協議在最惡劣環境下的安全性。又如，在私人集合交集（Private Set Intersection, PSI）協議中，參與方可以對自己集合中的所有元素（或其集合的緊湊表示，如布隆過濾器或默克爾樹根）進行承諾。承諾的綁定性確保了他們在協議開始后無法更改或添加其輸入集合的元素，從而保證了最終交集結果的完整性和正確性。

四、當前局限與開放性問題

盡管承諾方案為MPC的理論大廈提供了堅實的基礎，但在將這些精密的理論工具轉化為能夠在大規模、高性能的現實世界系統中穩定運行的工程實踐時，仍然面臨著諸多深刻的挑戰。

4.1 效率與可擴展性的權衡

效率是長期以來制約MPC技術從學術走向產業的核心瓶頸。不同承諾方案之間的性能表現差異巨大?；诠：瘮档某兄Z方案，如SHA-256，計算速度極快，承諾尺寸小，非常輕量級，但其功能相對單一，缺乏同態性等高級屬性。另一方面，功能強大的同態承諾（如Pedersen承諾）雖然僅僅依賴于相對高效的群操作，但在需要對海量數據進行承諾的場景中，其累積的開銷不容小覷。每個承諾都需要進行若干次模冪運算，并產生一個需要網絡傳輸的群元素，這在計算密集型或帶寬受限的環境中，很快會成為性能瓶頸。

特別是在追求惡意安全的MPC模型中，為了確保每一步計算的正確性，協議可能要求對每一個比特或每一個秘密份額都進行承諾和驗證，這種“安全稅”會導致其性能相比于半誠實協議下降數個數量級。如何在保證安全性的前提下，設計出更為高效的承諾方案本身（例如，通過向量承諾或多項式承諾實現對大量數據的批量承諾），或者設計出能更智能、更節約地利用承諾方案的MPC協議，是提升整個系統可擴展性的一個關鍵且活躍的研究方向。

4.2 后量子時代的挑戰

量子計算機的曙光，為計算科學帶來無限可能的同時，也為當前主流的公鑰密碼學投下了長長的陰影。一旦大規模容錯量子計算機成為現實，依賴于大數分解或離散對數難題的許多密碼系統（包括最常用的Pedersen承諾和ElGamal承諾）將瞬間被Shor算法攻破，不再安全。因此，研究和開發能夠在量子計算機攻擊下依然安全的后量子承諾方案（Post-quantum CS）變得刻不容緩。

目前，該領域的研究主要集中于基于數學上被認為難以被量子計算機有效解決的問題來構建新的承諾方案，其中最主要的方向是基于格（Lattice-based）的困難假設，如LWE（Learning with Errors）或SIS（Short Integer Solutions）。然而，這些后量子方案目前普遍面臨挑戰：它們通常比傳統的方案需要更復雜的計算、更大的密鑰尺寸和更長的承諾長度。如何優化這些方案的性能，并將它們無縫、高效地集成到現有的MPC框架中，是確保隱私保護技術能夠在后量子時代繼續生存和發展的核心議題。

4.3 通用可組合性（UC）安全的復雜性

UC安全模型為密碼協議提供了目前已知的最高級別的、近乎“黃金標準”的安全保證。它能確保一個被證明為UC安全的協議，在與任意數量的其他協議（無論這些協議設計得是好是壞）并發執行時，仍然能夠保持其原始的安全性。然而，這種強大的安全保證是以巨大的復雜性為代價的。

設計滿足UC安全的承諾方案本身就極具挑戰性，其構造和安全證明往往非常精巧和復雜，甚至在頂級學術會議發表的研究中也曾被發現存在細微但致命的安全漏洞。將這些本身就極其復雜的UC安全承諾方案作為構件，再集成到本已錯綜復雜的MPC協議中，無疑會進一步放大整個系統的設計和分析難度，并可能引入新的、難以預料的潛在漏洞。如何在保證UC安全性的同時，設計出更簡潔、更高效、更易于理解和安全實現的承諾方案及相應的MPC協議，至今仍然是一個懸而未-決的、吸引著眾多頂尖密碼學家投入其中的重要問題。

結論

承諾方案是多方安全計算領域中一個不可或缺的、處于基石地位的密碼學構件。它絕非一個簡單的輔助工具，而是實現MPC協議核心安全屬性——尤其是隱私性、正確性、公平性和可審計性——的強大使能技術。通過在協議設計的關鍵節點，仔細地選擇和部署具有特定屬性（如綁定性、隱藏性、同態性、定時性、公共可驗證性）的承諾方案，我們可以構建出能夠抵御從被動竊聽到主動惡意攻擊等不同層級威脅的、安全可靠的MPC協議，進而滿足從電子投票、隱私拍賣到聯邦學習等千差萬別的現實應用場景的復雜需求。

論文的分析清晰地揭示了CS與MPC之間深刻的內在邏輯：CS提供的底層密碼學保證，能夠被直接、有效地轉化為MPC協議在高層所展現的功能和安全保障。然而，通往普適、高效、且具備長期安全性的MPC應用之路依然漫長且充滿挑戰。未來的研究需要在后量子承諾方案的創新與優化、提升承諾方案在復雜MPC協議中的集成效率、以及在追求最高安全標準（如UC安全）與保障系統實用性之間找到更好的平衡點等方面持續深耕。通過不斷深化對這一核心構件的理解和創新，我們才能推動多方安全計算技術真正走向成熟和普及，為未來可信、安全、高效的數據協作生態系統構建堅不可摧的信任基礎。

參考論文： https://arxiv.org/abs/2506.10721v1

本文轉載自??上堵吟??，作者：一路到底的孟子敬