循環神經網絡（RNN）是一類能夠處理序列數據的神經網絡，它在處理自然語言處理、語音識別、時間序列分析等任務中表現出色。RNN的獨特之處在于它能夠捕捉序列中的時間依賴關系，這使得它與傳統的前饋神經網絡（如MLP）有著顯著的不同。

RNN的基本原理

在標準的前饋神經網絡中，輸入和輸出之間的映射是靜態的：輸入通過一組層的線性變換和非線性激活函數，然后生成輸出。而RNN引入了循環的概念：在處理序列數據時，RNN不僅考慮當前時間步的輸入，還會考慮之前所有時間步的信息。這種“記憶”機制通過隱藏狀態（hidden state）來實現。

隱藏狀態的循環關系

RNN通過一個隱藏狀態（hidden state）來記住先前的時間步的信息。隱藏狀態會在每一個時間步進行更新，并傳遞到下一個時間步。這一過程可以用以下公式表示：

ht=σ(Wxhxt+Whhht?1+bh)

其中：

• ht 是時間步 t
• xt 是時間步 t
• ht?1是前一個時間步的隱藏狀態。
• Wxh
• Whh
• bh
• σ 是激活函數（如??tanh?? 或??ReLU??）。

這個公式表示了RNN的核心思想：當前隱藏狀態 ht 是當前輸入 xt 和前一個隱藏狀態 ht?1

輸出層

在RNN的每一個時間步，隱藏狀態會被用來生成輸出。輸出通常是當前時間步的隱藏狀態通過某種變換得到的結果：

yt=σ(Whyht+by)

其中：

• yt 是時間步 t
• Why
• by
• σ

輸出層的形式和目的可以根據具體任務進行調整。例如，在分類任務中，輸出層可能是一個 ??softmax?? 函數，用于生成類別概率分布；在回歸任務中，輸出層可能是一個線性函數。

下面讓我們分解RNN的每一層，深入理解其工作原理。

輸入層

RNN的輸入層用于接收序列數據。每個時間步的輸入數據可以是一個向量 xt，表示一個時間點的特征。在自然語言處理中，xt 通常是詞向量（word embedding）；在時間序列分析中，xt

• 向量化處理：通常，輸入數據首先會被向量化。例如，文本數據中的單詞會被轉換為一個詞向量；音頻數據會被轉換為頻譜特征。這個向量化的過程是必要的，因為神經網絡只能處理數值數據。
• 時間步：RNN的輸入是一個序列數據，這意味著輸入數據是按時間順序排列的一組向量。輸入序列的長度可以是固定的，也可以是可變的。

隱藏層

隱藏層是RNN的核心部分，它負責處理輸入序列中的時間依賴關系。每個時間步的隱藏狀態 ht 不僅依賴于當前時間步的輸入 xt，還依賴于前一個時間步的隱藏狀態 ht?1。

• 記憶機制：RNN的隱藏層通過反饋機制將前一個時間步的信息傳遞到當前時間步。這種機制使得RNN能夠“記住”之前的信息，并用這些信息來影響當前時間步的輸出。
• 激活函數：為了引入非線性，隱藏層通常會應用一個激活函數，如??tanh?? 或??ReLU??。??tanh?? 函數是RNN中常用的激活函數，因為它的輸出范圍在 [-1, 1] 之間，適合處理序列數據中的正負信息。
• 參數共享：在RNN中，不同時間步之間共享相同的參數（即權重矩陣和偏置項）。這減少了模型的復雜度，并確保模型能夠處理不同長度的序列。

輸出層

輸出層用于生成最終的輸出。在每一個時間步，RNN的隱藏狀態會被用來計算當前時間步的輸出。

• 輸出形式：輸出可以是每個時間步的預測值（如時間序列預測），也可以是整個序列的分類結果（如情感分析）。輸出層的設計通常與具體任務密切相關。

激活函數：輸出層可以使用各種激活函數，視任務而定。例如，分類任務中使用??softmax?? 函數，而回歸任務中則可能使用線性激活函數。那么RNN的訓練過程是什么樣的呢？

RNN的訓練過程與傳統神經網絡類似，但由于其循環結構，存在一些特殊的挑戰。訓練RNN的主要方法是反向傳播通過時間（Backpropagation Through Time, BPTT）。

反向傳播通過時間（BPTT）

BPTT是一種擴展的反向傳播算法，適用于RNN。它通過展開RNN，將循環結構轉換為一個展開的鏈式結構，從而可以應用標準的反向傳播算法。展開后，RNN的每個時間步都被視為一個獨立的神經網絡層，這些層之間共享參數。

• 展開過程：在時間序列上展開RNN，就像將整個網絡“鋪開”，每一個時間步的隱藏狀態都變成一個獨立的節點，與其他節點通過共享的權重相連。這個展開的過程使得RNN的時間依賴性可以通過標準的反向傳播算法進行處理。
• 梯度計算：通過BPTT，RNN可以計算損失函數相對于每個參數的梯度，從而更新權重。這一過程包括前向傳播（計算輸出和損失）以及反向傳播（計算梯度并更新參數）。?

梯度消失與梯度爆炸

由于RNN的循環結構，BPTT在處理長序列時，可能會遇到梯度消失或梯度爆炸的問題。這些問題使得訓練深層RNN或長序列RNN變得困難。

• 梯度消失：在長序列中，梯度在反向傳播的過程中可能會逐漸減小，導致模型的參數更新變得極其緩慢，甚至無法更新。這使得RNN難以捕捉長時間依賴關系。
• 梯度爆炸：相反，梯度也可能在反向傳播過程中急劇增大，導致模型的參數更新過大，模型發散。

接下來進行實例講解：

假設我們有三天的天氣數據，每天的數據包括：

• 溫度：使用一個實數表示，例如 xt1?
• 濕度：使用一個實數表示，例如 xt2?

我們將這些數據組織成一個向量輸入RNN，例如： xt=[xt1,xt2]

我們需要預測第4天的天氣，并通過前3天的天氣數據進行訓練。

輸入數據

第1天到第3天的天氣數據表示為三個輸入向量：

• 第1天： x1=[15°C,60%]
• 第2天： x2=[16°C,65%]
• 第3天： x3=[18°C,70%]

RNN的工作過程

RNN的核心是它的隱藏狀態，用向量表示為 ht，它包含了之前時間步的信息。RNN通過遞歸計算，將當前的輸入 xt 和前一時刻的隱藏狀態 ht?1結合起來，生成當前時刻的隱藏狀態 ht。

公式如下： ht=σ(Wh?ht?1+Wx?xt+bh)

 其中：

• Wh
• Wx
• bh
• σ

實例講解：

假設我們有一個簡單的RNN，初始隱藏狀態 h0

第1天：

輸入 x1=[15,60]，初始隱藏狀態 h0=[0,0]。RNN根據權重矩陣和偏置項計算新的隱藏狀態： h1=σ(Wh?h0+Wx?x1+bh)假設結果是 h1=[0.5,0.8]，這表示RNN通過第1天的天氣數據學習到了一些信息，并存儲在隱藏狀態中。

第2天：

輸入 x2=[16,65]，現在RNN使用 h1 和 x2 計算新的隱藏狀態： h2=σ(Wh?h1+Wx?x2+bh) 假設結果是 h2=[0.7,1.1]，這表示RNN結合了第1天和第2天的數據更新了記憶。

第3天：

輸入 x3=[18,70]，RNN根據 h2 和 x3 計算出新的隱藏狀態： h3=σ(Wh?h2+Wx?x3+bh) 假設結果是 h3=[1.0,1.5]，現在隱藏狀態包含了前3天的天氣信息。

輸出預測

最后，RNN使用第3天的隱藏狀態 h3 來預測第4天的天氣。輸出層通過以下公式計算預測結果： y4=σ(Wy?h3+by)假設輸出結果 y4=[20,72]，這意味著RNN預測第4天的溫度為20°C，濕度為72%。

這個例子展示了RNN如何使用向量來逐步處理輸入數據并更新隱藏狀態。RNN通過當前的輸入 xt 和之前的隱藏狀態 ht?1，遞歸地更新隱藏狀態 ht，從而對下一個時間步進行預測。在這個過程中，RNN的隱藏狀態是關鍵，它可以“記住”之前時間步的信息并結合當前輸入做出合理的預測。

本文轉載自 ??人工智能訓練營??，作者： 小A學習